ciąg geometryczny i arytmetyczny, nie moge sobie poradzic

[agack222]

Witam.
Zwracam sie z pomocą w rozwiązaniu paru zadań z ciągów do których nie wiem jak sie zabrac, nie wiem jak je zrobic zadania mam na zdjeciu, prosze o pomoc w zadaniach.

* Wyznacz wzor ogolny ciagu geometrycznego wiedzac ze \(\displaystyle{ b_3 =\frac{25}{4}}\) i \(\displaystyle{ b_5= \frac{625}{16}.}\)
* Wyznacz x,y wiedząc, ze liczby \(\displaystyle{ 8,\;2,\;x}\) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny, zaś liczby \(\displaystyle{ x,\;10,\;y}\) w podaje kolejności tworzą ciąg arytmetyczny
* dla jakich wartosci x podane liczby sa kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Podaj te wyrazy.
\(\displaystyle{ 2x+1,\; 2x+5,\; 3x+4}\)

[alfgordon]

a)
\(\displaystyle{ b_{3} = b_{1} q^2 = \frac{25}{4}}\)
\(\displaystyle{ b_{5} = b_{1} q^4 = \frac{625}{16}}\)

wylicz \(\displaystyle{ q}\) ("q" to iloraz teo ciągu) a następnie wyznacz \(\displaystyle{ b_{1}}\)

[loitzl9006]

druga *

przyjmijmy \(\displaystyle{ a _{n}}\) - ciąg geom.
\(\displaystyle{ a _{1} = 8}\)

\(\displaystyle{ a _{2} = 2}\)

\(\displaystyle{ a _{3} = x}\)

W każdym ciągu geom. \(\displaystyle{ \frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{a _{3}}{a _{2}}}\)

z tego wyznaczasz \(\displaystyle{ x}\)

potem korzystasz z własności ciągu arytm.
przyjmujemy \(\displaystyle{ b _{1}}\), \(\displaystyle{ b _{2}}\), \(\displaystyle{ b _{3}}\) - kolejne wyrazy ciągu arytm.

\(\displaystyle{ b _{2} - b _{1} =b _{3} - b _{2}}\) z tego wyznaczasz \(\displaystyle{ y}\)

trzecia * podobnie jak w drugim, tylko tu będzie równanie:

\(\displaystyle{ 2x+5 - (2x+1) = 3x+4 - (2x+5)}\)