Jak obliczyć :
( x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=0
[równania kwadratowe] równanie
-
Skrzypu
- Użytkownik
- Posty: 1000
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
[równania kwadratowe] równanie
( x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=0
Niech x^2+x+1=t
t(t+1)-12=0
t^2+t-12=0
t^2+t+1/4-1/4-12=0
(t+1/2)^2-49/4=0
(t+1/2)^2-(7/2)^2=0
(t+1/2-7/2)(t+1/2+7/2)=0
(t-3)(t+4)=0
t=3 v t=-4
x^2+x+1=3 v x^2+x+1=-4
x^2+x-2=0 v x^2+x+5=0
x^2+x+1/4-1/4-2=0 v x^2+x+1/4-1/4+5=0
(x+1/2)^2-9/4=0 v (x+1/2)^2+19/4=0
(x+1/2)^2-(3/2)^2=0 v (x+1/2)^2=-19/4
(x+1/2-3/2)(x+1/2+3/2)=0 v x e zbiór pusty
(x-1)(x+2)=0
x=1 v x=-2
Niech x^2+x+1=t
t(t+1)-12=0
t^2+t-12=0
t^2+t+1/4-1/4-12=0
(t+1/2)^2-49/4=0
(t+1/2)^2-(7/2)^2=0
(t+1/2-7/2)(t+1/2+7/2)=0
(t-3)(t+4)=0
t=3 v t=-4
x^2+x+1=3 v x^2+x+1=-4
x^2+x-2=0 v x^2+x+5=0
x^2+x+1/4-1/4-2=0 v x^2+x+1/4-1/4+5=0
(x+1/2)^2-9/4=0 v (x+1/2)^2+19/4=0
(x+1/2)^2-(3/2)^2=0 v (x+1/2)^2=-19/4
(x+1/2-3/2)(x+1/2+3/2)=0 v x e zbiór pusty
(x-1)(x+2)=0
x=1 v x=-2