Upraszczanie nierówności

luigi · Post autor: **luigi** » 4 lis 2006, o 21:03

\(\displaystyle{ \frac{3x-2}{x-4}-1\leq0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2(x+1)}{x-4}\leq0}\)
Mogę podzielić przez 2, czy powinienem przez 2� ?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 lis 2006, o 21:06

Z tego, co wiem to 2 jest liczbą dodatnią i nie ma potrzeby podnoszenia jej do kwadratu

luigi · Post autor: **luigi** » 4 lis 2006, o 21:23

Gdyby była ujemna to czemu trzeba byłoby dzielić przez kwadrat?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 lis 2006, o 21:31

Nie chodzi o to, czy liczba jest dodatnia czy ujemna, ale o to, by była cały czas tego samego znaku (wtedy wiadomo czy trzeba zmienić znak nierówności, czy nie). Np. w tym wypadku
\(\displaystyle{ \frac{x-3}{x+4}\leq 0}\)
Możemy
a) pomnożyć przez \(\displaystyle{ (x+4)^2}\). Jest to liczba zawsze dodatnia (kwadrat mianownika), więc wiadomo, czy zmieni się zwrot nierówności, czy nie. Przy mnożeniu przez x+4 takiej pewnosci nie mamy (x+4 może być zarówno liczbą dodatnią jak i ujemną)
b) podzielić przez \(\displaystyle{ (x-3)^2}\), z założeniem, że \(\displaystyle{ x-3\neq 0}\). Wtedy należy też sprawdzić, co w wypadku, gdy \(\displaystyle{ x-3=0}\)

Candy_Die · Post autor: **Candy_Die** » 6 lis 2006, o 01:18

w takich nierównosciach iloraz zamieniamy na iloczyn wczesniej jeszcze trzeba wspolny mianownik znalesc i tyle