Przedziały monotoniczności; funkcja stała - wykres

[luigi]

1.
Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=-1+\frac{2}{x}}\). Określ przedziały monotoniczności.

Funkcja f jest malejąca w każdym z przedziałów \(\displaystyle{ (-\infty; 0)\cup(0; )}\) czy \(\displaystyle{ (-\infty; 0) i (0; )}\)? Między tymi zapisami jest jakaś różnica?

2.
Funkcja f określona jest wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\frac{2-x}{x-2}}\). Narysuj wykres funkcji.

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{2-x}{x-2}=-1;\ D_f: x\not =2}\)
Jak będzie wyglądać wykres pod argumentem 2? Punkt o wpółrz. (2; -1) objąć w puste kółko?

[pawelpq]

1. przedziały monotonicznosci zapisujemy po przecinku i nigdy nie domykamy.

[Ogór]

Co do 1 jeżeli masz przedziały monotonicznosci łączysz słowem "oraz" czyli np. \(\displaystyle{ x\in (-\infty, 0) oraz}\) \(\displaystyle{ x\in (0,+ )-}\)to funcja jest rosnąca

a co do 2. to w \(\displaystyle{ x=2}\) będzie pionowa asymptota funkcji

ale nie bardzo rozumiem o co pytasz jeśli mozesz to wyjasnij o co dokładnie Ci chodzi

[pawelpq]

2. co do drugiego nie jestem pewien ale jeśli funkcja jest nieokreslona dla -2 to ten punkt zaznaczamy pustym kółkiem. myslę że tak to ma być. pozdro

[ Dodano: 4 Listopad 2006, 13:48 ]

2. to w \(\displaystyle{ x=2}\) będzie pionowa asymptota funkcji

ale nie bardzo rozumiem o co pytasz jeśli mozesz to wyjasnij o co dokładnie Ci chodzi

ale jak bedzie asymptota skoro funkcja po uproszczeniu ma postać liniowa y=-1? nie wystarczy zaznaczyc tego kolkiem??

[luigi]

Co do 1 jeżeli masz przedziały monotonicznosci łączysz słowem "oraz" czyli np. \(\displaystyle{ x\in (-\infty, 0) oraz}\) \(\displaystyle{ x\in (0,+ )-}\)to funcja jest rosnąca

malejąca - ze wzrostem wartości argumentów wykres ma coraz mniejsze wartości, wykres zaczyna się u góry i w prawo idzie na dół.