Podział zbioru liczb niewymiernych

[wojteka]

Ma ktoś pojęcie jak podzielić zbiór liczb niewymiernych na dwa, z których każdy jest zamknięty na dodawanie?

[xiikzodz]

Jeśli mają być zamknięte na dodawanie, to można tak:

\(\displaystyle{ \{x\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}:x<0\}}\)

\(\displaystyle{ \{x\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}:x>0\}}\),

czyli na ujemne i dodatnie.

[wojteka]

No niestety nie jest to takie proste. Weź sobie liczby \(\displaystyle{ 100- \sqrt{5}}\) i \(\displaystyle{ 100+ \sqrt{5}}\). Ich suma nie jest niewymierna.

[xiikzodz]

No faktycznie bez sensu.

Chodzi o konstruktywny przykład takiego podziału? Z tym może być kłopot. Pewnie da się natomiast udowodnić, że taki podział istnieje.

[pipol]

215189.htm