Pole części sfery

fala19 · Post autor: **fala19** » 4 kwie 2011, o 19:07

Oblicz pole czesci sfery określonej równaniem
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 + z^2 = 9}\) leżącej wewnątrz stożka \(\displaystyle{ z = \sqrt{3}\sqrt{x^2 + y^2}}\)
Wiem jak się liczy pole płatów, jednak tutaj nie umiem zauwazyć o jaką część dokładnie chodzi.
Prosiłbym o podanie obszaru calkowania i ewentualnie wyniki. BYlbym wdzieczny

maciejsporysz · Post autor: **maciejsporysz** » 4 kwie 2011, o 19:26

Wyobraź sobie wafelek w kształcie stożka i włożoną do niego gałkę lodów. Powierzchnia do obliczenia to oczywiście powierzchnia gałki wystającej z wafelka. To tak humorystycznie ponieważ jest coraz cieplej

fala19 · Post autor: **fala19** » 4 kwie 2011, o 19:34

ok, a mógłbyś podać wynik dla pewności czy dobrze albo obszar całkowania chociaz

maciejsporysz · Post autor: **maciejsporysz** » 4 kwie 2011, o 19:51

Obszar całkowania koło o promieniu \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) Wynik \(\displaystyle{ \frac{27}{4} \pi}\)

fala19 · Post autor: **fala19** » 4 kwie 2011, o 20:38

ok dzieki obszar taki sam, tylko wynik troche inny ale podobny, pewnie blad w obliczeniach mam

franiu89 · Post autor: **franiu89** » 4 kwie 2011, o 22:25

hmm czyli z czegoś takiego liczmy:
Ze całki na pole płata ?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2pi} d\phi\int_{0}^{3/2} \rho*\sqrt{ \frac{\rho^2}{-\rho^2+9} + 1} d\rho}\)