Trójkąt prostokątny

[monteiro123]

W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest 4 razy większa od drugiej.Wykaż,że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki, z których jedne jest 16 razy dłuższy od drugiego.

Oznaczyłam przyprostokątne: a, 4a
Przeciwprostokątną podzieliłam na odcinki: x,y

i z proporcji utworzyłam układ:
\(\displaystyle{ \begin{ \frac{x}{a}= \frac{a}{x+y} } uklad \\ rownan \end{ \frac{y}{4a}= \frac{4a}{x+y} }}\) i nie wiem co dalej zrobic.Chciałabym doprowadzić układ do postaci y=16x,ale gubie sie w rozwiązywaniu układu

[piasek101]

Z Pitagorasa wyznacz przeciwprostokątną.

Wysokość o jakiej piszą \(\displaystyle{ h^2=xy}\).

[monteiro123]

ogromne dzięki:)-- 4 kwi 2011, o 10:24 --niestety nadal nic mi z tego nie wyszło

[piasek101]

Dołóż jeszcze równanie z pola dwoma sposobami - klasycznie i z użyciem przeciwprostokątnej.

[Errichto]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac xa = \frac{a}{x+y} \\ \frac{y}{4a}= \frac{4a}{x+y} \end{cases}\\ \begin{cases} x(x+y)=a^2 \\ y(x+y)=16a^2 \end{cases}}\)
Dzielimy jedno równanie przez drugie.
\(\displaystyle{ \frac{x(x+y)}{y(x+y)}= \frac{a^2}{16a^2}\\ \frac xy = \frac{1}{16}}\)