Bardzo proszę o pomoc w obliczeniu poniższych 2 pochodnych:
\(\displaystyle{ f(t)=( \sqrt[3]{t} + 2t)(1+ \sqrt[3]{t ^{2} } +3t)}\)
\(\displaystyle{ f(u) = \frac{2}{u^{3} -1 }}\)
Z góry dziękuje za pomoc
Obliczyć pochodną
-
lampart123123
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 1 gru 2010, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
-
cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5027
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Obliczyć pochodną
1. Pochodna iloczynu albo powymnażaj nawiasy i po kolei różniczkuj każdy składnik.
2. Pochodna ilorazu najlepiej, ale można też potraktować jak funkcję złożoną.
2. Pochodna ilorazu najlepiej, ale można też potraktować jak funkcję złożoną.
Obliczyć pochodną
1. po rozpisaniu:
\(\displaystyle{ f(t)=6t^2+3t+2t \sqrt[3]{t^2}+ 3t\sqrt[3]{t}+ \sqrt[3]{t}=6t^2+3t+2t^\frac{5}{3}+3t^\frac{4}{3}+t^\frac{1}{3}}\)
stąd:
\(\displaystyle{ f'(t)= 12t+3+\frac{10}{3}t^\frac{2}{3}+4t^\frac{1}{3}+\frac{1}{3}t^\frac{-2}{3}=12t+3+\frac{10}{3}\sqrt[3]{t^2}+4\sqrt[3]{t}+\frac{1}{3\sqrt[3]{t^2}}}\)
2.
\(\displaystyle{ (\frac{f}{g})' = \frac{f'*g-f*g'}{g^2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ f'(u)=(\frac{1}{u^3-1})\frac{d}{du}= \frac{0*(u^3-1)-2*3u^2}{(u^3-1)^2} = -\frac{6u^2}{(u^3-1)^2}=-6(\frac{u}{u^3-1})^2=-\frac{3}{2}u^2f(u)^2}\)
\(\displaystyle{ f(t)=6t^2+3t+2t \sqrt[3]{t^2}+ 3t\sqrt[3]{t}+ \sqrt[3]{t}=6t^2+3t+2t^\frac{5}{3}+3t^\frac{4}{3}+t^\frac{1}{3}}\)
stąd:
\(\displaystyle{ f'(t)= 12t+3+\frac{10}{3}t^\frac{2}{3}+4t^\frac{1}{3}+\frac{1}{3}t^\frac{-2}{3}=12t+3+\frac{10}{3}\sqrt[3]{t^2}+4\sqrt[3]{t}+\frac{1}{3\sqrt[3]{t^2}}}\)
2.
\(\displaystyle{ (\frac{f}{g})' = \frac{f'*g-f*g'}{g^2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ f'(u)=(\frac{1}{u^3-1})\frac{d}{du}= \frac{0*(u^3-1)-2*3u^2}{(u^3-1)^2} = -\frac{6u^2}{(u^3-1)^2}=-6(\frac{u}{u^3-1})^2=-\frac{3}{2}u^2f(u)^2}\)