Matma finansowa-zadania

[mistrz5]

1. Przedsiębiorca ulokował w banku 35000 zł na 9 miesięcy. Kwota ta jest oprocentowana w wysokości 6% w skali roku. Jaką kwotę otrzyma przedsiębiorca po upływie terminu lokaty. Dokonaj obliczeń przy kwartalnej i miesięcznej stopie procentowej.
oto obliczenie na pierwszą cześć zadania:
\(\displaystyle{ k_{n}=35000 \cdot (1+0,06 \cdot \frac{9}{12})=36575}\)
teraz obliczam stopę oprocentowania kwatalną i miesięczną:
\(\displaystyle{ r_{4}=\frac{0{,}06}{4}=0{,}015}\)
i tutaj mam pytanie: przy obliczeniach końcowej kwoty przy tej stopie procentowej kwartalnej za n należy przyjąc 3 ??? czy może \(\displaystyle{ \frac{9}{12}}\) i takie same mam pytanie odnośnie miesięcznej stopy procentowej poniższej-prosze o wyjaśnienie
\(\displaystyle{ r_{12}=\frac{0{,}06}{12}=0{,}005}\)

2. Oblicz przyszłą wartość kapitału 15000 zł po 4 latach jeżeli stopa procentowa w kolejnych latach wynosiła 6,5%, 6%, 5,5%, 5%, zakładamy ciągła kapitalizację odsetek.
wzór na kapitalizacje ciągła wynosi:(za e podstawia się 2{,}718)
\(\displaystyle{ k_{n}=k_{0} \cdot e^{r \cdot n}}\)
jak to obliczyć przy tym gdy stopy procentowe są inne w kolejnych latach??

3. Oblicz przyszłą wartość lokaty 5000 zł po 3 latach i 4 miesiącach jeśli nominalna stopa oprocentowania wynosi 5,45% a okresem kapitalizacji jest kwartał.
Tutaj chyba jakiś sposób przybliżony czy dokładny trzeba zastosowac(moze ktoś podać wzory i powiedzieć ja liczyć)

4. Przedsiębiorca wpłacił do banku 35000 zł. Bank stosuje kapitalizację kwartalną z półroczną stopą procentową wynoszącą 2,5%. Po roku przedsiębiorca wpłacił do tego samego banku dodatkowe 15000 zł, Oblicz wartość kapitału przedsiębiorcy po 2 latach i 3 miesiącach.

[Frey]

Jesteś ambitny, więc na początek dam Ci wskazówki, jeśli Cię nie naprowadzą to wtedy pomogę bardziej.

Ad. 1
Tak jak ty policzyłeś, to tak liczyło by się procentem prostym. Jednak tutaj mamy kapitalizację.

Dla kapitalizacji kwartalnej będzie wyglądać to tak: \(\displaystyle{ K_n = 35000 \cdot (1+ \frac{6 \% }{4})^3}\)

Do potęgi trzeciej bo 9 miesięcy to 3 kwartały.

Dla miesięcy spróbuj sam.

Ad. 2
Wzór na oprocentowanie ciągle jest okej. Problem masz ze zmianą oprocentowania. Wskazówka, jak byś robił gdybyś miał zwykłe oprocentowanie np. 2% i co rok o +1% większe, to jak byś robił ? Rozpisz to sobie "na piechotę".

Ad. 3
Kapitalizacja, czyli procent składany. Jak byś to zrobił gdybyś miał tylko 3 lata (równo) ? Zrób tak to powiem Ci jak dalej zrobić lub rozbudować

Ad.4
Jeśli masz problem stara się to rozbić na lata, dla każdego roku licz "jakby" osobno, to Ci chyba ułatwi sprawę

[mistrz5]

zad 1
czyli przy kwartalnej za n bierzemy 3 a przy miesięcznej za n=9,obliczać to wiem jak więc nie będę się rozpisywać
aha jak to odróżnić czy to procent prosty czy składany jeżeli w zadaniu o tym nie jest napisane albo nie jest napisane czy odsetki są naliczane po terminie (wtedy prosty) czy nie
zad 2
nie wiem możesz mi podać jakiś wzór czy do tego wzoru na kapitalizację ciągłą trzeba ciągle dopisywać +e^{r*n} i po prostu zmieniać stopę procentową która jest inna w kolejnych latach i wyjdzie czy coś innego
zad 3
\(\displaystyle{ K_{0}=5000}\)
n=3
r=0,0545
m=4
\(\displaystyle{ K_{n}=5000*(1+\frac{0,0545}{4})^{3*4}}\) dobrze???
czy chodziło ci o to:
\(\displaystyle{ K_{n}=5000*(1+0,0545{4})^{3}}\)

chyba tak to bym wyliczył, bardzo prosze podaj jakiś wzór bo tutaj chyba istnieje jakiś sposób przybliżony i dokładny i są do tego wzory chyba jakieś
zad 4
\(\displaystyle{ K_{0}=35000}\)
r=0,025
m=4
n=1
\(\displaystyle{ K_{n}=35000*(1+\frac{0,0025}{4})^{1*4}}\)=35883,23 tyle ma po roku???
i co teraz ?? dodać do tego 15 tysięcy i liczyć czy samo 15 tysięcy liczyć i tutaj chyba podobnie jak w zadaniu 3 bo są lata i miesiące

[Frey]

1. Wydaje mi się, że zrozumiałeś.

2. Dopisywać tak, ale nie dodając, lecz domnażając.

Np. \(\displaystyle{ 15000 \cdot(1+ e)^{6,5 \% } \cdot (1+ e)^{6 \% } \cdot (1+ e)^{5,5 \% } \cdot (1+ e)^{5 \% }}\)

No jakoś tak, to powinno załatwić sprawę.

3. Ten pierwszy wzór jak najbardziej jest okej - o to mi chodziło.

Teraz zauważ że 3*4=12 - to jest liczba okresów. W zadaniu mamy 3 lata po 4 kwartały, no i jeszcze trzy miesiące (czyli jeszcze jeden kwartał) czyli łącznie mamy 3*4 + 1 = 13 okresów

\(\displaystyle{ K_{n}=5000*(1+\frac{0,0545}{4})^{3 \cdot 4 +1}}\)

No i po sprawie Można to jeszcze zrobić trochę inaczej, ale nie będę mieszał.

4. Zauważ że masz tam stopę już półroczną więc dzielisz ją na 2, żeby mieć kwartalną, a nie na 4. Ale liczba okresów to 4. Następnie tak jak napisałeś, dodajesz do tego 15 000 no i liczysz znowu

[mistrz5]

dobra to zadanie 1 i 2 mamy z głowy tylko jeszcze:jak odróżnić w zadaniu czy chodzi o oprocentowanie proste czy składane(złożone)???

zadanie 3
no ja bym chciał zobaczyć te jeszcze trochę inaczej(o co chodzi z tym sposobem przybliżonym i dokładnym, są jakieś wzory które nie mogę wyszukać-możesz mi je podać(w tym zadaniu akurat dobrze pasowało że chodziło o jeszcze 3 miesiące czyli kwartał ale w kolejnych może już tak nie byc)-zdaje się że jakoś to chodzi że najpierw obliczamy wartość kapitału z procenta składanego za pełne lata a potem wartość kapitału z procenta prostego za jakiś mniejszy czas czy coś takiego,nie wiem do końca

zad 4
\(\displaystyle{ K_{n}=35000*(1+\frac{0,025}{2})^{1*4}=36783,08}\)
\(\displaystyle{ 36783,08+15000=51783,08}\)
??
i tą wartość trzeba jakoś obliczyć po 2 latach i 3 miesiącach(czy po roku i 3 miesiącach bo tam już rok minął?????) aha i tutaj chyba coś z tym sposobem przybliżonym/dokładnym trzeba zrobić bo jest rok z miesiącami (czy po prostu z n przyjmujemy liczbę całkowitą i ułamek np. rok i 3 miesiące czyli 1*3/12 )

[Frey]

Tematy przeglądam, ale nie mam obowiązku ciągle odpisywać, zwłaszcza, ze nie ma teraz czasu.

Ad. 3 Można przejść na procent prosty dla okresu mniejszego niż rok. Czyli 3 lata robimy składanym, a 3 miesiące prostym. Metoda procentem składanym też działa zawsze pamiętaj, ze można dodawać również np. 0,2 okresu. Np. jakby było 15dni, a kapitalizacja kwartalna (biorąc pod uwagę że odsetki się dopiszą, bo to koniec lokaty) to można dodać \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) okresu i będzie okej.

Ad4. Po roku dodajesz to 15 000 i liczysz jeszcze dla roku i 3 miesięcy. I już masz wynik.

[mistrz5]

ok,mam nadzieję że jednak będziesz odpisywać bo to dla mnie bardzo bardzo ważne
zad 3
sposób przybliżony: obliczamy wartość kapitału po pełnych (całkowitych) n-okresach oprocentowania składanego,a następnie przyszłą wartość tego kapitału za czas krótszy od okresu kapitalizacji według zasady oprocentowania prostego.
a w sposobie dokładnym obliczamy wartość kapitału według oprocentowania składanego.

możesz mi pokazać na podstawie tego zadania jak to dokładnie tą metodą to się oblicza(bo nigdzie tego wyszukać nie mogę w necie,a sam to nie wiem) : zarówno jednym i drugim sposobem.

w zadaniu 4 dobrze zrobiłem ??? i teraz tą kwotę trzeba zrobić też tę metodą co w zadaniu 3 powyżej opisałem dla roku i 3 miesięcy??

zadanie kolejne
Przedsiębiorca ma do spłacenia dług w wysokości 2000 zł za rok i 3500 zł za dwa lata. Dzięki niespodziewanemu przypływowi gotówki przedsiębiorca może spłacić ten dług o razu. Oprocentowanie długu wynosi 15% rocznie. Oblicz dyskonto,które przysługuje przedsiębiorcy.
\(\displaystyle{ K_{0}= 2000 n=1}\)
\(\displaystyle{ K_{0}=3500 n=2}\)
\(\displaystyle{ r=0,015}\)
\(\displaystyle{ D=?}\)
\(\displaystyle{ D=\frac{K_{0}*r*n}{1+r*n}}\)
i jak to zrobić najpierw obliczamy dyskonto tego 1 długu,potem drugiego i dodajemy???
\(\displaystyle{ D=\frac{2000*0,015*1}{1+0,015*1}=29,55}\)
\(\displaystyle{ D=\frac{3500*0,015*2}{1+0,015*2}=101,94}\)
i te dyskonta dodajemy do siebie i jest wynik czy jak????

[refuss]

ok,mam nadzieję że jednak będziesz odpisywać bo to dla mnie bardzo bardzo ważne
zad 3
sposób przybliżony: obliczamy wartość kapitału po pełnych (całkowitych) n-okresach oprocentowania składanego,a następnie przyszłą wartość tego kapitału za czas krótszy od okresu kapitalizacji według zasady oprocentowania prostego.
a w sposobie dokładnym obliczamy wartość kapitału według oprocentowania składanego.

możesz mi pokazać na podstawie tego zadania jak to dokładnie tą metodą to się oblicza(bo nigdzie tego wyszukać nie mogę w necie,a sam to nie wiem) : zarówno jednym i drugim sposobem.

w zadaniu 4 dobrze zrobiłem ??? i teraz tą kwotę trzeba zrobić też tę metodą co w zadaniu 3 powyżej opisałem dla roku i 3 miesięcy??

zadanie kolejne
Przedsiębiorca ma do spłacenia dług w wysokości 2000 zł za rok i 3500 zł za dwa lata. Dzięki niespodziewanemu przypływowi gotówki przedsiębiorca może spłacić ten dług o razu. Oprocentowanie długu wynosi 15% rocznie. Oblicz dyskonto,które przysługuje przedsiębiorcy.
\(\displaystyle{ K_{0}= 2000 n=1}\)
\(\displaystyle{ K_{0}=3500 n=2}\)
\(\displaystyle{ r=0,015}\)
\(\displaystyle{ D=?}\)
\(\displaystyle{ D=\frac{K_{0}*r*n}{1+r*n}}\)
i jak to zrobić najpierw obliczamy dyskonto tego 1 długu,potem drugiego i dodajemy???
\(\displaystyle{ D=\frac{2000*0,015*1}{1+0,015*1}=29,55}\)
\(\displaystyle{ D=\frac{3500*0,015*2}{1+0,015*2}=101,94}\)
i te dyskonta dodajemy do siebie i jest wynik czy jak????

po pierwsze \(\displaystyle{ r=0,15}\) za dużo zer
poza tym przyjmujesz dwie dane \(\displaystyle{ K_{0}}\) to taki szczegół ale ktoś mógłby się do tego przyczepić hehe
Sądzę że wynikiem będzie suma tych dyskont z obu długów bo tak na chłopski rozum to można by się domyśleć (chociaż to tylko moje podejrzenie nie jestem pewien).
Czyli \(\displaystyle{ D=260,87+807,69=1068,56}\) oczywiście patrząc na fakt że stopa procentowa wynosi \(\displaystyle{ 0,15}\).
pozdrawiam

[Frey]

mistrz5, po prostu nie mogę co dziennie wchodzić na forum. Więc jak nie odpiszę od razu to nie ma co być niecierpliwym.

Co do zadania nowego. To po pierwsze licz dyskonto od całej kwoty a nie od odsetek. Po za tym jak dla mnie jest to należność handlowa bardziej niż pożyczka. Poszukaj wzoru na dyskonto handlowe (jest bardzo prosty wzór i łatwy do znalezienia)

Ad. 3 Jedną metodą już pokazałem (całe zadanie procentem składanym). Zadanie to rozwiązane procentem prostym wyglądałoby jakoś tak:

\(\displaystyle{ K_{n}=5000 \cdot (1+\frac{0,0545}{4})^{3 \cdot 4} \cdot (1+0,0545 \cdot \frac{3}{12})}\)

Powinno wyjść delikatnie więcej niż przy pierwszej metodzie.

[mistrz5]

ok dzieki wielkie, wystarczy mi że będę miał pewnośc że odpiszesz:P
zad 3
no właśnie o to mi chodziło-tą metodą procentu prostego,i już go rozumiem świetnie(wynik wychodzi 5961,76
a co do metody procentu składanego to napisałeś tak:

Teraz zauważ że 3*4=12 - to jest liczba okresów. W zadaniu mamy 3 lata po 4 kwartały, no i jeszcze trzy miesiące (czyli jeszcze jeden kwartał) czyli łącznie mamy 3*4 + 1 = 13 okresów
\(\displaystyle{ K_{n}=5000*(1+\frac{0,0545}{4})^{3 \cdot 4 +1}}\)

ale jakby w zadaniu mamy 3 lata i 4 miesiące a 4 miesiące to nie kwartał
to się nie robi tak:(choć wynik wychodzi inny)
\(\displaystyle{ K_{n}=5000*(1+\frac{0,0545}{4})^{3*4}*(1+\frac{0,0545}{4})^{(\frac{4}{12})}}\)
zad 4
\(\displaystyle{ K_{n}=35000*(1+\frac{0,025}{2})^{1*4}=36783,08}\)
\(\displaystyle{ 36783,08+15000=51783,08}\)
\(\displaystyle{ K_{n}=51783,08*(1+\frac{0,025}{2})^{1*4}*(1+0,025*\frac{3}{12})=54761,23}\)
dobrze??? a właśnie jak np. tutaj oblicz tę metodą sposobu dokładnego (czyli procent składany tylko)

co do zadania nowego to chyba skoro jest oprocentowanie a nie stopę dyskontową to chyba nie dyskonto handlowe a dyskonto proste??
to zrobione przez refussa jest zle ??

[Frey]

Ad 3.

To powinno być wtedy tak:
\(\displaystyle{ K_{n}=5000*(1+\frac{0,0545}{4})^{3*4}*(1+\frac{0,0545}{4})^{(\frac{4}{4})}}\)

Bo inaczej to nie to samo.
A teraz jest okej, czyli to +1.

Ad 4. Chyba okej.

Ad. nowe zadanie, no to można policzyć z dyskonta prostego nie ma problemu. Wtedy te wyniki po wyżej są w porządku.