Pole figury ograniczonej krzywymi

[Jaca91]

Obliczyć pole figury ograniczonej takimi krzywymi:
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{x^{2}+1}, y=\frac{x^2}{2}}\)

Punkty przecięcia: \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ x=-1}\)

Liczę \(\displaystyle{ \int_{1}^{-1}\frac{1}{x^{2}+1} - \int_{1}^{-1}\frac{x^2}{2}}\) i nie wychodzi zgodnie z odp.

[leonek74]

A co nie wychodzi? Licz w zakresie od -1 do 1 a nie odwrotnie. Podaj więcej szczegółów z czym masz problem.

[Jaca91]

No wychodzi mi np. \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) zamiast \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}-\frac{1}{3}}\)
Tak liczyłem w tym zakresie tylko źle w texie zapisałem.

[voldi9]

\(\displaystyle{ P = 2 ( \int_{0}^{1}\frac{1}{x^{2}+1} - \int_{0}^{1}\frac{x^2}{2} )}\)

bo obie funkcje są parzyste.

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x^2+1} = arctg(x)}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{x^2}{2} = \frac{x^3}{6}}\)

\(\displaystyle{ P=2( arctg(1)-artctg(0) -\frac{1^3}{6} + \frac{0^3}{6} ) = 2( \frac{\pi}{4} - \frac{1}{6} ) = \frac{\pi}{2}-\frac{1}{3}}\)

[Jaca91]

Właśnie. Dlaczego mnożymy x2? I dlaczego granice od 0 do 1 a nie od -1 do 1 jak wychodzi z punktów przecięcia? Sorry po prostu na ćwiczeniach nie było to wyjaśnione.

[leonek74]

Nie wiem po co voldi9 dał dwójkę :/
Całka pierwsza to arctg całka druga to \(\displaystyle{ \frac{x ^{3} }{6}}\)
Całka pierwsza (z granicami) minus całka druga (z granicami) = wynik = \(\displaystyle{ \frac{\Pi}{2}- \frac{1}{3}}\)

[Jaca91]

Chyba już wczoraj za późno było i dyńka nie chciała odejmować poprawnie
Dzięki