Odległość punktu
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Odległość punktu
Odległość to odcinek od tego punktu \(\displaystyle{ P}\), zawierający się w prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ k}\). Wyznaczmy wzór prostych prostopadłych do \(\displaystyle{ k}\):
\(\displaystyle{ k: 4y=2x+1}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x + \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{1}{4}}\)
prosta prostopadła \(\displaystyle{ l}\) : \(\displaystyle{ y =a _{1} x+b _{1}}\)
Warunek prostopadłości:
\(\displaystyle{ a _{1} \cdot a=-1}\)
Wyliczysz \(\displaystyle{ a _{1}}\) , potem korzystając z tego, że \(\displaystyle{ P \in l}\)
czyli \(\displaystyle{ x=2}\) , \(\displaystyle{ y=-3}\)
wyliczysz brakujący współczynnik \(\displaystyle{ b _{1}}\) prostej \(\displaystyle{ l}\) .
Mając wzór prostych: \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ k}\), ustalasz punkt ich przecięcia (nazwijmy\(\displaystyle{ S}\) ) , rozwiązując układ równań.
Mając współrzędne punktów \(\displaystyle{ S}\) i \(\displaystyle{ P}\), można ułożyć z nich wektor \(\displaystyle{ \vec{SP}}\) , którego długość jest rozwiązaniem zadania.
\(\displaystyle{ k: 4y=2x+1}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x + \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{1}{4}}\)
prosta prostopadła \(\displaystyle{ l}\) : \(\displaystyle{ y =a _{1} x+b _{1}}\)
Warunek prostopadłości:
\(\displaystyle{ a _{1} \cdot a=-1}\)
Wyliczysz \(\displaystyle{ a _{1}}\) , potem korzystając z tego, że \(\displaystyle{ P \in l}\)
czyli \(\displaystyle{ x=2}\) , \(\displaystyle{ y=-3}\)
wyliczysz brakujący współczynnik \(\displaystyle{ b _{1}}\) prostej \(\displaystyle{ l}\) .
Mając wzór prostych: \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ k}\), ustalasz punkt ich przecięcia (nazwijmy\(\displaystyle{ S}\) ) , rozwiązując układ równań.
Mając współrzędne punktów \(\displaystyle{ S}\) i \(\displaystyle{ P}\), można ułożyć z nich wektor \(\displaystyle{ \vec{SP}}\) , którego długość jest rozwiązaniem zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Odległość punktu
Dobrze jest zapamiętać gotowy wzór na odległość punktu \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) od prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\):
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)