nietypowe + układ 3 równań z 3 zmiennymi

[Errichto]

\(\displaystyle{ \begin{cases} abc=3k \\ a+b+c=3k \\ ab+ac+bc=6k^2 \end{cases}}\)
Wyznaczyć zbiór rzeczywistych wartości parametru \(\displaystyle{ k}\) dla których \(\displaystyle{ a,b,c}\) to różne, dodatnie liczby rzeczywiste.
Co tutaj zrobić? Wyliczyć \(\displaystyle{ k}\) dla \(\displaystyle{ a=b}\) i odpowiedź to rzeczywiste bez wyliczonego/wyliczonych \(\displaystyle{ k}\)?
Jak do tego podejść w ogóle?
Nie chcę rozwiązania tylko małą wskazówkę, co mam tu zrobić.

Jakby co: liceum, konkursowe.

[mateuszek89]

Ukryta treść:    

Wzory Viete'a powinny pomóc

[Errichto]

Mógłbyś rozwinąć?
Jakby co to ten układ równań wziął się ze wzorów Viete'a.

[Ahhaa]

Jeżeli dobrze Cie rozumiem i chodzi o wyznaczenie takich \(\displaystyle{ k}\), aby ten układ równań miał rozwiązania w liczbach dodatnich \(\displaystyle{ a,b,c}\) to pokaż, że takich \(\displaystyle{ k}\) nie ma.

[Errichto]

Sorry, źle przepisany układ był.
\(\displaystyle{ \begin{cases} abc=3k \\ a+b+c= \frac 92 k \\ ab+ac+bc=6k^2 \end{cases}}\)

Ahhaa, tak, dobrze zrozumiałeś.

[mateuszek89]

jeśli \(\displaystyle{ a,b,c}\)- miejsca zerowe wielomianu 3 stopnia \(\displaystyle{ W(x)}\) to ze wzorów Viete'a możesz ułożyć ten wielomian w zależności od parametru \(\displaystyle{ k}\) i wtedy obliczyć \(\displaystyle{ a,b,c}\) względem parametru \(\displaystyle{ k}\). pozdrawiam!

[Errichto]

Mógłbyś rozwinąć?
Jakby co to ten układ równań wziął się ze wzorów Viete'a.

Czyli miałem wielomian i skorzystałem ze wzorów.

Wrzucam całe zadanie, bo możliwe, że temat bez tego zadania jest bez sensu, że poszedłem w złą stronę.

Wyznaczyć zbiór wszystkich rzeczywistych wartości parametru \(\displaystyle{ k}\), dla których pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)= \frac 13 x^3 - \frac{3k}{2}x^2+2k^2x-k}\)
są długościami krawędzi prostopadłościanu, którego żadna ściana nie jest kwadratem.

-- 31 mar 2011, o 18:15 --

Nieważne, zadanie rozwalone.

Ukryta treść:    

1) pochodna + wykres (byle jak narysowany wystarczy, taki schematyczny)
2) abc>0

Jeśli ktoś kiedyś będzie chciał rozwiązanie to PW.