Stosując kryterium porównawcze, zbadać znieżność szeregu

[Z_i_o_M_e_K]

Mam kłopot z następującym przykładem:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n} } \cdot \ln\left( \frac{ \sqrt{n}+1 }{ \sqrt{n} }\right)}\)

[Chromosom]

\(\displaystyle{ \frac1{\sqrt n}=\frac1n\cdot\sqrt n}\) i przenies \(\displaystyle{ \sqrt n}\) do wykladnika

[Z_i_o_M_e_K]

Ale nie rozumiem co mi to daje?

[Chromosom]

mozesz kryterium porownawcze zastosowac

[Z_i_o_M_e_K]

Ale do czego to porównać??? Wydaje mi się że ten szereg jest rozbieżny, ale oszacowania nie mogę znależć.

[Chromosom]

wtedy \(\displaystyle{ \tfrac1n}\) jest pomnozone przez \(\displaystyle{ \ln\left(1+\tfrac1{\sqrt n}\right)^{\sqrt n}}\) i mozesz oszacowac ze np dla \(\displaystyle{ n\ge2}\) zachodzi \(\displaystyle{ \ln\left(1+\tfrac1{\sqrt n}\right)^{\sqrt n}\ge\ln2}\)