Kod: Zaznacz cały
Rozważmy pięciokąty o obwodzie 2 zbudowane z prostokąta i trójkąta równobocznego. Podaj długości boków takiego pięciokąta, który ma największe pole.ze wzoru 3a + 2b=2
wynika, że
a=\(\displaystyle{ \frac{2-2b}{3}}\)
Pole pięciokąta (po podstawieniu równowartości czynnika a, oraz po zredukowaniu wyrazów podobnych) wyszło mi, że:
P=\(\displaystyle{ (\frac{1}{9} \sqrt{3}- \frac{2}{3})b^{2} + b(- \frac{2}{9} \sqrt{3} + \frac{2}{3}) + \frac{1}{9} \sqrt{3}}\)
Jak widać, wyszło piękne równanie kwadratowe. Delta dla tego równania\(\displaystyle{ = \frac{4}{9}}\)
Czyli pierwiastek z tejże delty \(\displaystyle{ = \frac{2}{3}}\)
Bardzo się ucieszyłem, gdyż taki ładny pierwiastek z delty napawał mnie smakiem "zwycięstwa"
I tutaj się zaczęły schody..
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-(- \frac{2}{9} \sqrt{3} + \frac{2}{3})- \frac{2}{3} }{2(\frac{1}{9} \sqrt{3}- \frac{2}{3})}= \frac{\frac{2}{9} \sqrt{3} - \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}{ \frac{2}{9} \sqrt{3} - \frac{4}{3} }=1 !}\)
W przypadku \(\displaystyle{ x_{2}}\), wynik wychodzi zero. Jednak tutaj poprzez końcowe działanie \(\displaystyle{ \frac{0}{ \frac{-4}{3} }}\)
Teraz moje pytanie do Was: Co ja robię źle? A może jakoś źle myślę?
Błagam: pomóżcie!
dodam tylko, że w odpowiedziach jest:
trzy boki długości \(\displaystyle{ \frac{12+2 \sqrt{3} }{33}}\) i dwa boki o długości \(\displaystyle{ \frac{5- \sqrt{3} }{11}}\)
Dodam również, że przy takim układzie wszystko by się zgadzało, czyli obwód równałby się 2
