Oblicz granicę ciągu

[Tomy666]

\(\displaystyle{ a_n= \frac{n(-1)^n}{n^2+1}}\)

[kammeleon18]

Przy \(\displaystyle{ n->\infty}\)? N jest w stopniu mniejszy w liczniku niz w mianowniku wiec granica wynosi zero.

[Tomy666]

Mógłbyś to rozpisać ? Bardzo proszę

[kammeleon18]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} a _{n} = \frac{n(-1)^n}{n^2+1}= \\
\lim_{n \to \infty}\frac{(-1)^n}{n+ \frac{1}{n} }= \\
(-1)^n\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} =0}\)

[schmude]

Nie można tak po prostu wyciągnąć \(\displaystyle{ (-1)^n}\) przed granicę. Tu ci się udało, bo granica wysżła 0. Podam przykład, gdzie widać w sposób oczywisty, że tak się nie robi: \(\displaystyle{ a_{n}=(-1)^n \cdot n}\)

Zrobiłbym to za to z trzech ciągów \(\displaystyle{ \frac{-1}{n+ \frac{1}{n} } \le a _{n} \le \frac{1}{n+ \frac{1}{n} }}\)

[kammeleon18]

oj no to było rok temu jak sie niezbyt znalem, uznalem ze skoro i tak dazy do zera to -1 nie gra roli;p

[abc666]

Można było też rozbić na iloczyn dwóch granic.