Kangur Matematyczny 2011
Kangur Matematyczny 2011
Może się ktoś skusi rozwiązać zadania od 21 z kadeta bo do tej pory tyle ile zadań tyle rozwiązań
-
tkrass
- Użytkownik
- Posty: 1429
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 186 razy
Kangur Matematyczny 2011
26. Z prostego rachunku na kątach i równości odcinków wynika, że B, C i D leżą na okręgu o środku A. W takim razie szukany kąt jest dwa razy mniejszy od odpowiedniego kąta środkowego i wynosi 15 stopni.yoga3 pisze:Czy mógłby ktoś napisać jak rozwiązał zadanie 26 i 29 kadet z góry dzięki
29. Równość odpowiednich odcinków i trzy razy twierdzenie Pitagorasa daje \(\displaystyle{ z=37}\). Wystarczy zauważyć, że otrzymany trójkąt jest prostokątny.
Kangur Matematyczny 2011
Witam, ja pisałem grupę S1, (II LO) ... Postaram się wyjaśnić niektóre zadania , lecz mogę się również mylić
1. Z łatwego rachunku wynika, że to liczba 9.
Odpowiedź: E -100%
2. Sprawdźmy to tak:
Rok 2009- Łukasz 15 lat Siostra 5 lat
Rok 2010- Łukasz 16 lat Siostra 6 lat
2010+4 - Łukasz 20 lat Siostra 10 lat
Wiec zgadza się Odpowiedź: B -100%
3.Skoro \(\displaystyle{ 2 ^{x} = 15 i 15 ^{y} = 32}\)
Wiec \(\displaystyle{ (2 ^{x}) ^{y} = 2 ^{5}}\)
xy=5
Odpowiedź: A -100%
4. Nie chciało mi się nad tym długo myśleć, ale uważam, że to odpowiedź C.
5.Ciąg : 4000, 3110, 3101, 3011, 2200, 2110, 2101, 2020, 2011
Wiec liczba 2011 jest liczbą 9. Odpowiedź D -100%
6.Tutaj można skorzystać z tożsamości trygonometrycznych, z których wyjdzie nam, że
\(\displaystyle{ \frac{1}{sin \alpha cos \alpha }= \pi}\)
Więc
\(\displaystyle{ cos \alpha sin \alpha = \frac{1}{ \pi }}\)
Odpowiedź: E -100%
7. Szczerze to nie mam zielonego pojęcia jak to rozwiązać:P.
8. Jestem przekonany, że to C aczkolwiek mogę się mylić.
9. Wszystkich licz nieparzystych od 1 do 2011, wychodzi na to, że jest 1006, a w każdej dziesiątce są 1 lub 2 liczby podzielne przez 3. Więc odpowiedziałem C - 100%.
10. Gdy wybierze 6 osób i 4 minimalnie mają być kobiety, to jest tylko 2 mężczyzn.
Odpowiedź B -100%
11. -
12. Rysując te prostokąty tylko jedna odpowiedź spełnia wymagania.
Odpowiedź: D -100%
13. Liczyłem i nie mogłem się doliczyć , odpowiedziałem D, ale bez żadnych podstaw, po prostu wychodziły mi inne liczby niż w odpowiedziach
14. Odpowiedź: E -100%
Wpisując po kolei 4-2-3-2-0 mamy sumę 11, więc takiej odpowiedzi nie ma.
Wpisując po kolei 5-3-2-3-1 mamy sumę 14, więc takiej odpowiedzi też nie ma.
15. Liczby pod pierwiastkiem raczej nie są parabolami.
Myślę, że odpowiedź B.
16. Myślę, że to odpowiedź C, ponieważ:
\(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{2} - \alpha = \frac{3 \cdot 180}{2} -150=270-150=120 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \pi = 180 ^{o}}\)ponieważ, tak jest w układzie współrzędnych.
Lecz według tych wyliczeń równie dobrze pasuje B.
17. Według mnie D.
18. Zdaje mi się że odpowiedź C może być odpowiedzią fałszywą.
19. Dla mnie E- zbyt mało informacji.
20. Tutaj jest trochę zabawy, ja strzeliłem C.
21.Na kangurze nie można mieć kalkulatorów, więc to było ciężkie do zrobienia.
Zaznaczyłem D.
22.-
23. Wydaje mi się ze to B.
24. Dziwnie proste, skoro mamy 50% szansy na wylosowanie 2 tych samych kul, to mamy 25% na 1, więc musi ich być raczej liczba parzysta. Taką odpowiedzią była tylko C.
25. Jest to odpowiedź E - 100%
Gdy 39 kg można wieść to:
Makłowicz miał 21 kg nad bagażu = 10,5 Euro.
A Cejrowska Np 45 kg , a małżonek 15 kg , nadbagaż 6 kg = 3 Euro.
Wychodzi, że 1kg to 50 Centów.
W przypadku innych odpowiedzi nie kalkulowało się.
26. Chyba B
27. Odpowiedź B - 100%, ponieważ jest tylko jeden trójkąt równoramienny, w którym:
\(\displaystyle{ cos \alpha =sin \beta}\)
Jest to trójkąt prostokątny. (Zmieniając nachylenie kąta, zmieniamy długości boków, przy założeniu, że \(\displaystyle{ \alpha + \beta = 90 ^{0}}\))
28. -
29. -
30. Według mnie jest to odpowiedź A , aczkolwiek muszę to jeszcze sprawdzić.
Proszę, jak znajdziecie błąd nie krytykujcie, tylko poprawcie
Pozdrawiam!
1. Z łatwego rachunku wynika, że to liczba 9.
Odpowiedź: E -100%
2. Sprawdźmy to tak:
Rok 2009- Łukasz 15 lat Siostra 5 lat
Rok 2010- Łukasz 16 lat Siostra 6 lat
2010+4 - Łukasz 20 lat Siostra 10 lat
Wiec zgadza się Odpowiedź: B -100%
3.Skoro \(\displaystyle{ 2 ^{x} = 15 i 15 ^{y} = 32}\)
Wiec \(\displaystyle{ (2 ^{x}) ^{y} = 2 ^{5}}\)
xy=5
Odpowiedź: A -100%
4. Nie chciało mi się nad tym długo myśleć, ale uważam, że to odpowiedź C.
5.Ciąg : 4000, 3110, 3101, 3011, 2200, 2110, 2101, 2020, 2011
Wiec liczba 2011 jest liczbą 9. Odpowiedź D -100%
6.Tutaj można skorzystać z tożsamości trygonometrycznych, z których wyjdzie nam, że
\(\displaystyle{ \frac{1}{sin \alpha cos \alpha }= \pi}\)
Więc
\(\displaystyle{ cos \alpha sin \alpha = \frac{1}{ \pi }}\)
Odpowiedź: E -100%
7. Szczerze to nie mam zielonego pojęcia jak to rozwiązać:P.
8. Jestem przekonany, że to C aczkolwiek mogę się mylić.
9. Wszystkich licz nieparzystych od 1 do 2011, wychodzi na to, że jest 1006, a w każdej dziesiątce są 1 lub 2 liczby podzielne przez 3. Więc odpowiedziałem C - 100%.
10. Gdy wybierze 6 osób i 4 minimalnie mają być kobiety, to jest tylko 2 mężczyzn.
Odpowiedź B -100%
11. -
12. Rysując te prostokąty tylko jedna odpowiedź spełnia wymagania.
Odpowiedź: D -100%
13. Liczyłem i nie mogłem się doliczyć , odpowiedziałem D, ale bez żadnych podstaw, po prostu wychodziły mi inne liczby niż w odpowiedziach
14. Odpowiedź: E -100%
Wpisując po kolei 4-2-3-2-0 mamy sumę 11, więc takiej odpowiedzi nie ma.
Wpisując po kolei 5-3-2-3-1 mamy sumę 14, więc takiej odpowiedzi też nie ma.
15. Liczby pod pierwiastkiem raczej nie są parabolami.
Myślę, że odpowiedź B.
16. Myślę, że to odpowiedź C, ponieważ:
\(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{2} - \alpha = \frac{3 \cdot 180}{2} -150=270-150=120 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \pi = 180 ^{o}}\)ponieważ, tak jest w układzie współrzędnych.
Lecz według tych wyliczeń równie dobrze pasuje B.
17. Według mnie D.
18. Zdaje mi się że odpowiedź C może być odpowiedzią fałszywą.
19. Dla mnie E- zbyt mało informacji.
20. Tutaj jest trochę zabawy, ja strzeliłem C.
21.Na kangurze nie można mieć kalkulatorów, więc to było ciężkie do zrobienia.
Zaznaczyłem D.
22.-
23. Wydaje mi się ze to B.
24. Dziwnie proste, skoro mamy 50% szansy na wylosowanie 2 tych samych kul, to mamy 25% na 1, więc musi ich być raczej liczba parzysta. Taką odpowiedzią była tylko C.
25. Jest to odpowiedź E - 100%
Gdy 39 kg można wieść to:
Makłowicz miał 21 kg nad bagażu = 10,5 Euro.
A Cejrowska Np 45 kg , a małżonek 15 kg , nadbagaż 6 kg = 3 Euro.
Wychodzi, że 1kg to 50 Centów.
W przypadku innych odpowiedzi nie kalkulowało się.
26. Chyba B
27. Odpowiedź B - 100%, ponieważ jest tylko jeden trójkąt równoramienny, w którym:
\(\displaystyle{ cos \alpha =sin \beta}\)
Jest to trójkąt prostokątny. (Zmieniając nachylenie kąta, zmieniamy długości boków, przy założeniu, że \(\displaystyle{ \alpha + \beta = 90 ^{0}}\))
28. -
29. -
30. Według mnie jest to odpowiedź A , aczkolwiek muszę to jeszcze sprawdzić.
Proszę, jak znajdziecie błąd nie krytykujcie, tylko poprawcie
Pozdrawiam!
-
adner
- Użytkownik
- Posty: 631
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok / Warszawa
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 63 razy
Kangur Matematyczny 2011
W 14 można wpisywać liczby całkowite, więc też ujemne i wcale niekoniecznie muszą być one wpisywane po kolei. Moja odpowiedź: B(bo znalazłem taki kwadrat)
Kangur Matematyczny 2011
Więc wpisywałeś tam liczby ujemne, to jak każdy kwadrat 2x2 miał sumę liczb 10?
Podaj te liczby:)-- 19 mar 2011, o 20:34 --Więc wpisywałeś tam liczby ujemne, to jak każdy kwadrat 2x2 miał sumę liczb 10?
Podaj te liczby:)
Podaj te liczby:)-- 19 mar 2011, o 20:34 --Więc wpisywałeś tam liczby ujemne, to jak każdy kwadrat 2x2 miał sumę liczb 10?
Podaj te liczby:)
-
adner
- Użytkownik
- Posty: 631
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok / Warszawa
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 63 razy
Kangur Matematyczny 2011
Kartki już wyrzuciłem więc nie pamiętam, ale najwyraźniej musiał mi tam gdzieś się wkraść jakiś błąd, bo teraz jak chcę znaleźć to nie wychodzi.
Kangur Matematyczny 2011
XD Ja na karcie odpowiedzi zaznaczyłam E.6. Potem sprawdziłam je jeszcze raz takim sposobem jak Ty i zapomniałeś o kącie 90, który powstaje na boku BC jak zrobisz dwusieczną kąta A. Czyli wychodzą 4 miary kątów^^Swistak pisze:Kuczę, już Ci pisałem, że 3. Tam jest napisane najmniejsza możliwa, a więc dobrze zinterpretowałem podając przykład podziału trójkąta 72, 72 36, na 2 trojkaty 36, 36, 108 i jeden 72, 72, 36
EDIT: sorry pomyliłam z równobocznym gdy pisałam tego posta
Ostatnio zmieniony 20 mar 2011, o 12:18 przez Toniro, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
Kangur Matematyczny 2011
Kadet
21 D
Suma obwodów tych sześciu prostokątów to obwód dużego kwadratu + podwojona suma długości odcinków wewnątrz.
Czemu podwojona? Bo każdy z nich jest wspólny dla dokładnie dwóch prostokątów, więc trzeba je liczyć dwukrotnie.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a+2(2x+2y+a)=120cm \\ x+y=a \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 4a+6a=120cm}\)
\(\displaystyle{ a=12cm}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}=144cm ^{2}}\)
22 E
Dzieli się przez 4 i 5 czyli też przez 10 (a nawet 20), zatem y musi być zerem.
Suma cyfr (14+x) dzieli się przez 9 -> x=4.
\(\displaystyle{ x+y=4}\)
23 B
(Nie wiem, bo rysunek ze skanu jest zamazany.) Edit: Dzięki, PeterWeter.
Jakiejś wspaniałej, szybkiej i niezawodnej metody raczej tu nie ma - trzeba pokombinować z figurami z odpowiedzi.
Jeśli wstawimy po środku literę T, to białe obszary, które nam pozostaną, będą miały po mniej niż 5 kwadracików czyli nic się tam nie zmieści.
Jak sprawniej szukać? Np. zacząć od tego, że podłużną figurę możemy wsadzić tylko w jedno miejsce. Nie da nam to jednak rozwiązania. Więc rozwiązanie musi jakoś blokować min. 1 pole z tych 5, na które można wstawić podłużnego, itd.
24 D
Oznaczmy pole białego wielokąta, który na rysunku przy zadaniu jest bardziej na prawo jako x.
Pole zacieniowanego obszaru to 25-x.
Pole czarnego to 49-9-x=40-x.
Różnica to 40-x-(25-x)=15 (\(\displaystyle{ cm ^{2}}\))
25 D
x razy zdobył 5 pkt., y razy 8 pkt.
\(\displaystyle{ 5x+(8+10)y=99}\)
\(\displaystyle{ 5x+18y=99}\)
\(\displaystyle{ y=0 \Rightarrow x= \frac{99}{5}}\) - niestety niecałkowite
\(\displaystyle{ y=1 \Rightarrow x= \frac{81}{5}}\) - j.w.
\(\displaystyle{ y=2 \Rightarrow x= \frac{63}{5}}\) - j.w.
\(\displaystyle{ y=3 \Rightarrow x= \frac{45}{5}=9}\) - bingo
9 x 5pkt.; 3 x 8pkt.; 3 x 10pkt.
15 strzałów to 75% wszystkich - trafione.
Wszystkich było w takim razie 20.
(Jeśli ktoś nie chce żmudnie sprawdzać co się dzieje dla y=0,1,... to należy rozpatrywać resztę z dzielenia (tutaj modulo 5).)
26 B
Uzupełniamy brakujące kąty i zauważamy, że \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle ADC \right| =\left| \sphericalangle ACD \right|}\)
Zatem |AD|=|AC|, a wiemy już, że |AB|=|AC|.
|AD|=|AB| -> trójkąt ABD jest równoramienny.
\(\displaystyle{ \left| \sphericalangle BAD\right| =80 \Rightarrow \left| \sphericalangle ADB=50\right|}\)
Czyli szukany kąt to 65-50=15.
27 A
Na ścianie ABCD jest linia łącząca punkt C z punktem z odcinka AD. Wg mnie ten drugi punkt jest ewidentnie w połowie odc. AD i odp. A jako jedyna pasuje.
Ale dla pewności:
Nie zakładając, że drugi punkt leży w połowie odc. AD i tak możemy już odrzucić odp. D i E.
Zauważmy, że dla A,B,C górna część siatki (powyżej linii) to w sześcianie powierzchnia, która też jest ponad linią.
Mamy "dzieli tę pow.-ę na 2 identyczne figury", czyli też o równym polu. W B dolna część ma większe pole, w C odwrotnie. Pozostaje A.
28 B
Korzystając z tego, że litery są niezerowymi cyframi, możemy skrócić ułamek (nie rozpatrujemy co by było, gdybyśmy mieli zera).
Mamy
\(\displaystyle{ \frac{ KNAROO }{ ME }}\)
Zastanówmy się, jaki możemy uzyskać najmniejszy wynik, niekoniecznie całkowity.
Z pewnością za M i E podstawimy 8 i 9, a za K,N,A,R,O weźmiemy 1,2,3,4,5. Dosyć oczywiste jest, że za O opłaca się wziąć 1, bo mamy \(\displaystyle{ O ^{2}}\).
\(\displaystyle{ \frac{2*3*4*5*1*1}{8*9} = \frac{5}{3}}\)
Zauważmy, że jest to większe od 1, więc odp. A nie jest możliwa.
Aby otrzmać 2, musimy mieć ułamek \(\displaystyle{ \frac{6}{5}}\) razy większy (\(\displaystyle{ frac{2}{ frac{5}{3} } .
Wystarczy więc naszą piątkę (którą była jedna z liter K,N,A,R) zamienić na 6.
Dla O=1, K=2, N=3, A=4, R=6, M=8, E=9, G=7 mamy wynik 2.
29 B
http://img812.imageshack.us/i/qwertu.jpg/ (sry za fatalną jakość, ale widać o co chodzi)
Szerokość wyjściowej figury to 24 i jest to czerwony odcinek.
Niebieski ma długość 13.
Na rys. 2 razem dają odcinek, na który nakłada się x, więc 13+24=x
(Jeśli macie takie zadanie, głowicie się nad nim i nie możecie znaleźć wyniku, to (oprócz dokładnego narysowania, co tutaj chyba nie jest takie łatwe) jest taka oryginalna sztuczka. Szukana liczba musi być wynikiem jakiegoś działania na podanych liczbach - 11,13. W odpowiedziach nie ma pierwiastków czyli całkiem możliwe, że obędzie się bez tw. pitagorasa. Pozostaje dodawanie i odejmowanie (bo co innego można zrobić z długościami takich odcinków). 11+13+13=37, 13+13+13=39. Innych liczb z odpowiedzi nie da się tak łatwo otrzymać. 39 otrzymujemy bez użycia 11, więc zapewne (ale tylko zapewne), więc zaznaczmy 37 - może trafimy. Takie rozumowanie jest naciągane, obrzydliwe i ogólnie zasługujące na potępienie i ekskomunikę, ale w zadaniach kangurowych działa.)
30 B
Oznaczmy:
odległość między A i J jako x; AK - y; JK - z.
Q:W oznacza Q twierdzi, że W.
A: x>2y
J: z>2x
K: z>2y
Jeśli A i J są prawdomówni, to z>2x>4y, a z nierówności trójkąta mamy z\(\displaystyle{ \le}\)x+y (mniejsze lub równe, bo mogą stać w jednej linii). Sprzeczność.
Jeśli J i K są prawdomówni, to z>2x i z>2y, j.w.
Któryś z A, J oraz któryś z J,K jest kłamcą i mamy co najwyżej jednego kłamcę -> jest nim J.
Jeśli komuś to potrzebne, to ta sytuacja jest możliwe np. gdy A i K stoją razem, a J jest daleko.
(Ew. takie intuicyjne rozw.: A i K wypowiadają podobne zdania, więc całkiem możliwe, że obaj są kłamcami albo obaj prawdomównymi. Nie możemy mieć 2 kłamców, więc obaj są prawdomówni. Narzuca się teraz sytuacja, gdzie obaj są blisko siebie, J gdzieś dalej. I na wyczucie, rozrysowanie albo wcześniejsze spostrzeżenia (pierwszy sposób) odrzucamy sytuację, gdzie J jednak nie kłamie.)
Znajdziecie błędy, to piszcie (nie licząc pełnej poprawności alternatywnych sposobów).}\)
21 D
Suma obwodów tych sześciu prostokątów to obwód dużego kwadratu + podwojona suma długości odcinków wewnątrz.
Czemu podwojona? Bo każdy z nich jest wspólny dla dokładnie dwóch prostokątów, więc trzeba je liczyć dwukrotnie.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a+2(2x+2y+a)=120cm \\ x+y=a \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 4a+6a=120cm}\)
\(\displaystyle{ a=12cm}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}=144cm ^{2}}\)
22 E
Dzieli się przez 4 i 5 czyli też przez 10 (a nawet 20), zatem y musi być zerem.
Suma cyfr (14+x) dzieli się przez 9 -> x=4.
\(\displaystyle{ x+y=4}\)
23 B
(Nie wiem, bo rysunek ze skanu jest zamazany.) Edit: Dzięki, PeterWeter.
Jakiejś wspaniałej, szybkiej i niezawodnej metody raczej tu nie ma - trzeba pokombinować z figurami z odpowiedzi.
Jeśli wstawimy po środku literę T, to białe obszary, które nam pozostaną, będą miały po mniej niż 5 kwadracików czyli nic się tam nie zmieści.
Jak sprawniej szukać? Np. zacząć od tego, że podłużną figurę możemy wsadzić tylko w jedno miejsce. Nie da nam to jednak rozwiązania. Więc rozwiązanie musi jakoś blokować min. 1 pole z tych 5, na które można wstawić podłużnego, itd.
24 D
Oznaczmy pole białego wielokąta, który na rysunku przy zadaniu jest bardziej na prawo jako x.
Pole zacieniowanego obszaru to 25-x.
Pole czarnego to 49-9-x=40-x.
Różnica to 40-x-(25-x)=15 (\(\displaystyle{ cm ^{2}}\))
25 D
x razy zdobył 5 pkt., y razy 8 pkt.
\(\displaystyle{ 5x+(8+10)y=99}\)
\(\displaystyle{ 5x+18y=99}\)
\(\displaystyle{ y=0 \Rightarrow x= \frac{99}{5}}\) - niestety niecałkowite
\(\displaystyle{ y=1 \Rightarrow x= \frac{81}{5}}\) - j.w.
\(\displaystyle{ y=2 \Rightarrow x= \frac{63}{5}}\) - j.w.
\(\displaystyle{ y=3 \Rightarrow x= \frac{45}{5}=9}\) - bingo
9 x 5pkt.; 3 x 8pkt.; 3 x 10pkt.
15 strzałów to 75% wszystkich - trafione.
Wszystkich było w takim razie 20.
(Jeśli ktoś nie chce żmudnie sprawdzać co się dzieje dla y=0,1,... to należy rozpatrywać resztę z dzielenia (tutaj modulo 5).)
26 B
Uzupełniamy brakujące kąty i zauważamy, że \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle ADC \right| =\left| \sphericalangle ACD \right|}\)
Zatem |AD|=|AC|, a wiemy już, że |AB|=|AC|.
|AD|=|AB| -> trójkąt ABD jest równoramienny.
\(\displaystyle{ \left| \sphericalangle BAD\right| =80 \Rightarrow \left| \sphericalangle ADB=50\right|}\)
Czyli szukany kąt to 65-50=15.
27 A
Na ścianie ABCD jest linia łącząca punkt C z punktem z odcinka AD. Wg mnie ten drugi punkt jest ewidentnie w połowie odc. AD i odp. A jako jedyna pasuje.
Ale dla pewności:
Nie zakładając, że drugi punkt leży w połowie odc. AD i tak możemy już odrzucić odp. D i E.
Zauważmy, że dla A,B,C górna część siatki (powyżej linii) to w sześcianie powierzchnia, która też jest ponad linią.
Mamy "dzieli tę pow.-ę na 2 identyczne figury", czyli też o równym polu. W B dolna część ma większe pole, w C odwrotnie. Pozostaje A.
28 B
Korzystając z tego, że litery są niezerowymi cyframi, możemy skrócić ułamek (nie rozpatrujemy co by było, gdybyśmy mieli zera).
Mamy
\(\displaystyle{ \frac{ KNAROO }{ ME }}\)
Zastanówmy się, jaki możemy uzyskać najmniejszy wynik, niekoniecznie całkowity.
Z pewnością za M i E podstawimy 8 i 9, a za K,N,A,R,O weźmiemy 1,2,3,4,5. Dosyć oczywiste jest, że za O opłaca się wziąć 1, bo mamy \(\displaystyle{ O ^{2}}\).
\(\displaystyle{ \frac{2*3*4*5*1*1}{8*9} = \frac{5}{3}}\)
Zauważmy, że jest to większe od 1, więc odp. A nie jest możliwa.
Aby otrzmać 2, musimy mieć ułamek \(\displaystyle{ \frac{6}{5}}\) razy większy (\(\displaystyle{ frac{2}{ frac{5}{3} } .
Wystarczy więc naszą piątkę (którą była jedna z liter K,N,A,R) zamienić na 6.
Dla O=1, K=2, N=3, A=4, R=6, M=8, E=9, G=7 mamy wynik 2.
29 B
http://img812.imageshack.us/i/qwertu.jpg/ (sry za fatalną jakość, ale widać o co chodzi)
Szerokość wyjściowej figury to 24 i jest to czerwony odcinek.
Niebieski ma długość 13.
Na rys. 2 razem dają odcinek, na który nakłada się x, więc 13+24=x
(Jeśli macie takie zadanie, głowicie się nad nim i nie możecie znaleźć wyniku, to (oprócz dokładnego narysowania, co tutaj chyba nie jest takie łatwe) jest taka oryginalna sztuczka. Szukana liczba musi być wynikiem jakiegoś działania na podanych liczbach - 11,13. W odpowiedziach nie ma pierwiastków czyli całkiem możliwe, że obędzie się bez tw. pitagorasa. Pozostaje dodawanie i odejmowanie (bo co innego można zrobić z długościami takich odcinków). 11+13+13=37, 13+13+13=39. Innych liczb z odpowiedzi nie da się tak łatwo otrzymać. 39 otrzymujemy bez użycia 11, więc zapewne (ale tylko zapewne), więc zaznaczmy 37 - może trafimy. Takie rozumowanie jest naciągane, obrzydliwe i ogólnie zasługujące na potępienie i ekskomunikę, ale w zadaniach kangurowych działa.)
30 B
Oznaczmy:
odległość między A i J jako x; AK - y; JK - z.
Q:W oznacza Q twierdzi, że W.
A: x>2y
J: z>2x
K: z>2y
Jeśli A i J są prawdomówni, to z>2x>4y, a z nierówności trójkąta mamy z\(\displaystyle{ \le}\)x+y (mniejsze lub równe, bo mogą stać w jednej linii). Sprzeczność.
Jeśli J i K są prawdomówni, to z>2x i z>2y, j.w.
Któryś z A, J oraz któryś z J,K jest kłamcą i mamy co najwyżej jednego kłamcę -> jest nim J.
Jeśli komuś to potrzebne, to ta sytuacja jest możliwe np. gdy A i K stoją razem, a J jest daleko.
(Ew. takie intuicyjne rozw.: A i K wypowiadają podobne zdania, więc całkiem możliwe, że obaj są kłamcami albo obaj prawdomównymi. Nie możemy mieć 2 kłamców, więc obaj są prawdomówni. Narzuca się teraz sytuacja, gdzie obaj są blisko siebie, J gdzieś dalej. I na wyczucie, rozrysowanie albo wcześniejsze spostrzeżenia (pierwszy sposób) odrzucamy sytuację, gdzie J jednak nie kłamie.)
Znajdziecie błędy, to piszcie (nie licząc pełnej poprawności alternatywnych sposobów).}\)
Ostatnio zmieniony 20 mar 2011, o 15:41 przez Errichto, łącznie zmieniany 2 razy.
-
PeterWeter
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 7 lis 2009, o 17:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szprotawa
- Pomógł: 1 raz
-
Kiziula
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 5 lis 2009, o 17:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 1 raz
Kangur Matematyczny 2011
Przyczepię się do rozwiązań aspavlo, bo pisałam K2.
1. D. 1+2011=2012, podczas gdy A i C wskazywały na 2011, B - 1, a E to ułamek.
24. D -> 7*7-3*3-5*5=15
26. B
27. A
28. B, czyli tak samo.
29. B
W 30 się pomyliłam... Tuż po tym jak je zakodowałam, zauważyłam, że je źle zrobiłam. Niby były jakieś dodatkowe kartki, bo kilka osób było chorych, ale już nie przepisywałam całości, bo pomyślałam, że nie zdążę (musiałam jeszcze do kilku zadań wrócić).
Co do rozwiązania zadania 29 w Kadecie przez tkrass: nie potrzeba tam Pitagorasa. Też myślałam nad jego użyciem, ale po tym poskładaniu figury wyszło, że x=13+a, gdzie a jest tym dolnym bokiem pierwszej figury. a=11+13, czyli x się oblicza z prostej sumy.
1. D. 1+2011=2012, podczas gdy A i C wskazywały na 2011, B - 1, a E to ułamek.
24. D -> 7*7-3*3-5*5=15
26. B
27. A
28. B, czyli tak samo.
29. B
W 30 się pomyliłam... Tuż po tym jak je zakodowałam, zauważyłam, że je źle zrobiłam. Niby były jakieś dodatkowe kartki, bo kilka osób było chorych, ale już nie przepisywałam całości, bo pomyślałam, że nie zdążę (musiałam jeszcze do kilku zadań wrócić).
Co do rozwiązania zadania 29 w Kadecie przez tkrass: nie potrzeba tam Pitagorasa. Też myślałam nad jego użyciem, ale po tym poskładaniu figury wyszło, że x=13+a, gdzie a jest tym dolnym bokiem pierwszej figury. a=11+13, czyli x się oblicza z prostej sumy.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 36043
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5340 razy
Kangur Matematyczny 2011
Przecież Errichto napisał, że w 11. jest B.Artikk pisze:@Errichto
Moim zdaniem w maluchu w:
11. będzie B
21. B
A w 21. mylisz się.
JK
-
robert2807
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witkowo
Kangur Matematyczny 2011
Kto wie na 100% jak zadanie 30 w Kadecie ?
"Trzej chłopcy : Adam, Janek i Kamil wypowiedzieli następujące zdania:
Adam: Odległość między mną i Jankiem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Kamilem.
Janek: Odległość między mną i Kamilem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Adamem.
Kamil: Odległość między mną i Jankiem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Adamem.
Wiadomo, że co najmniej dwa z tych zdań są prawdziwe. Który z chłopców kłamie ?
A) Adam
B) Janek
C) Kamil
D) Żaden z nich
E) Nie można tego rozstrzygnąć
"Trzej chłopcy : Adam, Janek i Kamil wypowiedzieli następujące zdania:
Adam: Odległość między mną i Jankiem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Kamilem.
Janek: Odległość między mną i Kamilem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Adamem.
Kamil: Odległość między mną i Jankiem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Adamem.
Wiadomo, że co najmniej dwa z tych zdań są prawdziwe. Który z chłopców kłamie ?
A) Adam
B) Janek
C) Kamil
D) Żaden z nich
E) Nie można tego rozstrzygnąć