Kilka zadań na poziomie gimnazjum

[milosz998]

Wysokośc do zadania nr 1 to 8 cm << Dana do wszystkich podanych przeze mnie zadań.

1. Oblicz objętośc i pole powierzchni klocka w kształcie ostrusłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 12 cm.

2. Przekrój piłki płaszczyzną przechodzącą przez jej środek jest kołem, którego obwód wynosi 6 dm. Oblicz jej objętośc nie przybliżając liczby pi

3. Dziecko nasypuje piasek do foremek w kształcie stożka o promieniu podstawy 5 cm i tworzącej 13 cm. Następnie przesypuje go do wiaderek w kształcie walca o wysokości 36 cm i promieniu dwa razy większym niż promień foremki. Jaką częśc wiaderka wypełniło dziecko, wsypując 6 foremek piasku? Zapisz obliczenia.

4. Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Ile cn^{2} papieru potrzeba na wykonanie modelu tej piramidy (wraz z podstawą), w którym krawędzie podstawy mają długośc 10 cm a wysokośc 12 cm? Ze wzlędu na zakładki zużycie papieru jest większe o 5%. Zapisz obliczenia.

5. Przyjmij że kropla rosy ma kształt kuli o średnicy 0,6 mm. Oblicz, ile kropli rosy zmieści się w naparstku, który ma kształt walca o wymiarach: średnica 1 cm, wysokośc 2 cm.


Jak dla mnie te zadania są hardkorowe, nie mam pojęcia, nie potrafie po prostu myślec przestrzennie, nie nawidzę zadań z geometrii, po prostu nie idą mi i nie szły nigdy, myślę że każdy ma taki swój słabszy punkt i to jest właśnie mój, chciałby aby ktoś pomógł

Z góry dziękuje

[Errichto]

1.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ H=8cm}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a ^{2}H}\)
\(\displaystyle{ P =4P _{b}+a ^{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ P _{b}= \frac{1}{2}ah}\)
Skąd wziąć \(\displaystyle{ h}\)?
Narysuj sobie to i znajdź trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) i \(\displaystyle{ H}\) i przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ h}\). Wyznaczasz \(\displaystyle{ h}\) z tw. Pitagorasa.

2.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 2 \pi r=6dm}\) - z tego wyznaczasz \(\displaystyle{ r}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{4}{3} \pi r ^{3}}\)

3.

Ukryta treść:    

Wysokość stożka liczysz podobnie jak w pierwszym - z tw. Pitagorasa. I porównujesz objętości danych brył.

4.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ P=(a ^{2}+4P _{b}) *(1+0.05)}\) gdzie \(\displaystyle{ P _{b}= \frac{1}{2}ah}\)
\(\displaystyle{ h}\) wyznaczasz jak w pierwszym.

5.

Ukryta treść:    

Promień to połowa średnicy. Policz objętość tych brył. I podziel.

To tyle.
Co trzeba wyjaśnić dokładniej?

[milosz998]

Tak ale czy w tym zadaniu nr 1 wyszło PC = 23040 cm^2?

Chyba raczej not real.

[Errichto]

\(\displaystyle{ P=a ^{2}+2ah=a ^{2}+2a \sqrt{H ^{2}+ \frac{a ^{2} }{4} }=384}\) chyba

[milosz998]

Dałeś mi złe wzory.. przynajmniej do tego pierwszego zadania chyba.. Sam już nie wiem bo w necie jest kilka...

Sam już nie wiem...

Dobra jeszcze jedno zadanie jeśli można:

Oblicz objętośc i pole powierzchni klocka w kształcie stożka o średnicy podstawy 12 cm.
H = 8 cm


Co do piątego wszystko fajnie niby ale no tam wychodzą takie wyniki ze ja nie ogarniam tego... 4/3 x TT x 0,000027... I co to niby jest?

[Errichto]

Coś mi się jednak wydaje, że dobre. Które jest złe?

Ukryta treść:    

Promień to połowa średnicy.
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}SH}\), gdzie \(\displaystyle{ S}\) to pole podstawy - czyli koła o promieniu \(\displaystyle{ r}\).
\(\displaystyle{ P=S+P _{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ P _{b}= \pi rl}\).
\(\displaystyle{ l}\) czyli dł. tworzącej liczysz z tw. Pitagorasa (narysuj i masz tr. prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ H}\) oraz przeciwpr. \(\displaystyle{ l}\)).

[milosz998]

Ok już mam. A czy mógłbyś zrobic obliczenia tego zadania 5? Bo zamieniłem 0,3 mm na cm czyli 0,03 cm... Wstawiam do wzoru i powstaje mi 4/3 x TT x 0,000027.... Raczej nie za dobrze

[Errichto]

Obj. kuli:
\(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi r^3= \frac{4}{3} \pi 0.3^3 mm ^{3} \approx 0.113}\)
Obj. walca:
\(\displaystyle{ S*H= \pi r^2H= \pi *5 ^{2}*20 mm ^{3} \approx 1570.796}\)

Odp. 13900.

[milosz998]

Kurcze no mam już wszystkie prawie zadania. Brakuje mi tego z kroplą. Rozwiązuję go 10 raz i nic...

Może pokażę jak liczę a więc tak najpierw policzyłem V kuli(czyli kropli)

Tak było r = 0,3 mm wiec 0,03 cm.

V = 4/3 x TT x R^3
V = 4/3 x TT x 0,03^3 = 4/3 x TT x 0,000027 = 0,000036 cm^3

Teraz objętośc walca(naparstek)

V = TT x r^2 x h
V = TT x 0,5 x 2 cm
V = TT x 0,25 x 2
V = 0,5 cm^3

0,5 : 0,000036 = i tu wychodzi wynik jakiś nie taki jak trzeba,,,,

EDIT:

TT x 5^2 x 20 to nie przypadkiem 1570?

Dobra odpuscmy to zadanie bo jest cos nie tak.. Ale dzięki wielkie za poświęcony czas do tej pory.

I mam ostatnie zadanie które nie wiem jak rozw:

Oblicz objętośc i pole powierzchni klocka w kształcie stożka o średnicy podstawy 12 cm. H klocka = 8 cm.

[Errichto]

Edit: Dobry wynik. Ja biorę dokładne \(\displaystyle{ \pi}\), a Ty zaokrąglasz - to jedyna różnica (czy coś takiego, w każdym razie jest OK).

[milosz998]

No ok dzięki. A dasz radę jeszcze to ostatnie zadanko rozw?

[Errichto]

Coś mi się jednak wydaje, że dobre. Które jest złe?

Ukryta treść:    

Promień to połowa średnicy.
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}SH}\), gdzie \(\displaystyle{ S}\) to pole podstawy - czyli koła o promieniu \(\displaystyle{ r}\).
\(\displaystyle{ P=S+P _{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ P _{b}= \pi rl}\).
\(\displaystyle{ l}\) czyli dł. tworzącej liczysz z tw. Pitagorasa (narysuj i masz tr. prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ H}\) oraz przeciwpr. \(\displaystyle{ l}\)).

[milosz998]

Ale to jest inne zadanie, trochę różni się treścią:

Oblicz objętośc i pole powierzchni klocka w kształcie stożka o średnicy podstawy 12 cm.
No i oczywiście wysokosc klocka to 8 cm.

[Errichto]

Właśnie to ;p
Wystarczy podstawić \(\displaystyle{ r=6cm}\) i \(\displaystyle{ H=8cm}\).