sprawdzenie calki

[kkkkkk13916]

\(\displaystyle{ \int_{-3}^{3} \frac{2x \mbox{d}x }{x ^{3}-1 } \\
t=x ^{2}-1 \\
\mbox{d}t=2x \mbox{d}x \\
\int_{8}^{8} \frac{ \mbox{d}t}{t}=\ln8-\ln8=\ln1=0}\)

calka rozbiezna

[silvaran]

Po pierwsze popraw posta.
Po drugie w przedziale (-3,3) znajduje się 1, która zeruje mianownik i powoduje to, że masz całkę niewłaściwą.

[kkkkkk13916]

no to trzeba chyba zamienic na granice. tylko granice w czym? w 1?

[norwimaj]

Powinieneś podzielić całkę na dwie mniejsze:
\(\displaystyle{ \int_{-3}^{3} \frac{2xdx}{x ^{3}-1 }=\int_{-3}^{1} \frac{2xdx}{x ^{3}-1 }+\int_{1}^{3} \frac{2xdx}{x ^{3}-1 }=-\infty+\infty}\).
Otrzymujemy symbol nieoznaczony, więc ta całka nie istnieje.

[kkkkkk13916]

\(\displaystyle{ \int_{-3}^{3} \frac{2xdx}{x ^{2}-1 }=\int_{-3}^{1} \frac{2xdx}{x ^{2}-1 }+\int_{1}^{3} \frac{2xdx}{x ^{2}-1 }}\)
i teraz robie t
\(\displaystyle{ t=x ^{2}-1}\)
\(\displaystyle{ dt=2xdx}\)
\(\displaystyle{ \int_{8}^{0} \frac{dt}{t}+\int_{0}^{8} \frac{dt}{t}}\)
nie wiem jak ty przeszedles na granice

[norwimaj]

U mnie było w mianowniku \(\displaystyle{ x^3}\) nie \(\displaystyle{ x^2}\), ale to ma akurat najmniejsze znaczenie.

Jak rozumiem, nie wiesz dlaczego na przykład
\(\displaystyle{ \int_{0}^{8} \frac{\mathrm{d}t}{t}=+\infty}\)

Wynika to stąd, że funkcją pierwotną do \(\displaystyle{ \frac{1}{t}}\) jest \(\displaystyle{ \ln t}\).

[kkkkkk13916]

nie, no to wiem
\(\displaystyle{ \int_{8}^{0} \frac{dt}{t}+\int_{0}^{8} \frac{dt}{t}}\)
z tego bd:
\(\displaystyle{ ln0-ln8+ln8-ln0}\)
skad wziales \(\displaystyle{ \infty}\)

[norwimaj]

A ile to jest \(\displaystyle{ \ln0}\), o ile w ogóle coś takiego jest?

[kkkkkk13916]

no wlasnie \(\displaystyle{ ln0}\) nie istnieje bo dziedzina jest \(\displaystyle{ x \in (1,+ \infty )}\)

[norwimaj]

Może z tym \(\displaystyle{ (1,+\infty)}\), to przesada, ale dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \ln}\) jest zwykle \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\). A taka granica ile jest równa?
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0^+}\ln x}\)

Jeszcze do tego definicja całki niewłaściwej i wszystko się złoży w całość.

[kkkkkk13916]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0^+}\ln x}\)to chyba \(\displaystyle{ - \infty}\)

[norwimaj]

Czyli już wszystko jasne?

[kkkkkk13916]

aha czyli po tym \(\displaystyle{ ln0-ln8+ln8-ln0}\) mozna zapisac tylko to \(\displaystyle{ - \infty + \infty}\) i taki zapis bd dobry?

[norwimaj]

aha czyli po tym \(\displaystyle{ ln0-ln8+ln8-ln0}\) mozna zapisac tylko to \(\displaystyle{ - \infty + \infty}\) i taki zapis bd dobry?

Na pewno jest to zapis kontrowersyjny, skoro występuje w nim \(\displaystyle{ \ln0}\). Czy dobry, to jest bardziej filozoficzne pytanie, a na filozofii znam się słabo.

[kkkkkk13916]

no ok spoko wazne ze wiem o co chodzi. wgle te calki to dla mnie maskara ale powoli probuje je ogarnac. bardzo dziekuje za pomoc