ile jest liczb

[sejman]

nie wiem czy w dobrym dziale ale prosze o pomoc :
Ile jest liczb całkowitych dodatnich takich, że liczba \(\displaystyle{ 8n + 19}\) jest wielokrotnością liczby \(\displaystyle{ 2n + 1}\)

[borsux]

Jeżeli \(\displaystyle{ 8n + 19}\) jest wielokrotnością \(\displaystyle{ 2n + 1}\), to można to zapisać jako: \(\displaystyle{ \frac{8n + 19}{2n + 1} = k}\), gdzie k jest liczbą całkowitą dodatnią.
Przekształćmy sobie lewą stronę równania: \(\displaystyle{ \frac{8n + 19}{2n + 1} = \frac{8n + 4 + 15}{2n + 1} =\frac{8n + 4}{2n + 1} + \frac{15}{2n + 1} = 4 + \frac{15}{2n + 1}}\)
Czyli żeby \(\displaystyle{ \frac{8n + 19}{2n + 1}}\) było całkowite, to \(\displaystyle{ \frac{15}{2n + 1}}\) musi być całkowite. Czyli \(\displaystyle{ 2n + 1}\) musi być dzielnikiem \(\displaystyle{ 15}\):
\(\displaystyle{ 2n + 1 = 1 \vee 2n + 1 = 3 \vee 2n + 1 = 5 \vee 2n + 1 = 15}\)
\(\displaystyle{ 2n = 0 \vee 2n = 2 \vee 2n = 4 \vee 2n = 14}\)
\(\displaystyle{ n = 0 \vee n = 1 \vee n = 2 \vee n = 7}\)
Odpowiedź: Są 4 takie liczby całkowite dodatnie

[tkrass]

A ja bym się upierał, że 0 nie jest liczbą całkowitą dodatnią.