nierowność logarytmiczna z sinusem w podstawie.

[piotrek9299]

Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ log_{sinx}2>-1}\)

Założenia wiadomo jakie, ale jak się zabrać za nierówność? Jedyne co mi przychodzi do głowy, to zamiast \(\displaystyle{ -1}\) wstawić \(\displaystyle{ -log_{sinx}sinx}\), ale i tak nie wiem co dalej.


Z góry dziękuję.

[TheBill]

Jakie wartości przyjmuje \(\displaystyle{ sinx}\)?

[piotrek9299]

<-1,1>, ale u nas jest w podstawie logarytmu, więc (0,1), czyli funkcja malejąca (bo pewnie o to Ci chodzi, że to jest istotne). Gdyby nie było tego minusa po prawej stronie przed logarytmem to było łatwo, a tak, to nie wiem :<

Ah, już chyba wiem będzie:
\(\displaystyle{ log_{snx}2>log_{sinx} \frac{1}{sinx}}\), czyli (z uwagi na to, ze funkcja malejąca) musi być \(\displaystyle{ 2< \frac{1}{ainx} \Leftrightarrow sinx< \frac{1}{2}}\) (możemy pomnożyć stronami przez sin(x) bo założyliśmy wcześniej, że jest dodatni.

[TheBill]

Dokładnie, brawo