równania sprowadzone do kwadratowych

Niezapominajka99 · Post autor: **Niezapominajka99** » 19 mar 2011, o 19:59

bardzo proszę o pomoc w tych przykładach, jeśli można, to dość szybko - potrzebuję to na poniedziałek:

a) \(\displaystyle{ \sqrt{x+1} + 26 = 2x}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ x^2 } - 3 \sqrt[3]{x} = 0}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ x^2 } + 2 \sqrt[3]{x} + 3}\)
d) \(\displaystyle{ \sqrt{x} - 4 \sqrt[4]{x} + 4 = 0}\)

z góry wielkie dzięki.

ostryo · Post autor: **ostryo** » 19 mar 2011, o 20:11

a) \(\displaystyle{ \sqrt{x+1} + 26 = 2x}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}=2x-26}\)
\(\displaystyle{ x+1=(2x-26)^2}\)

b)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ x^2 } - 3 \sqrt[3]{x} = 0}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt[3]{x})^2-3 \sqrt[3]{x} = 0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x} =t}\)
teraz mamy
\(\displaystyle{ t^2-3t=0}\)

d) \(\displaystyle{ \sqrt{x} - 4 \sqrt[4]{x} + 4 = 0}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt[4]{x})^2 - 4 \sqrt[4]{x} + 4 = 0}\)
\(\displaystyle{ t= \sqrt[4]{x}}\) i \(\displaystyle{ t \ge 0}\)
mamy
\(\displaystyle{ t^2 -4t +4=0}\)

Niezapominajka99 · Post autor: **Niezapominajka99** » 19 mar 2011, o 20:25

dzięki bardzo.. ale musiałabym jeszcze z tych przykładów wyliczyć ile wynosi x .. proszę o dokończenie, bo dla mnie to czarna magia

ostryo · Post autor: **ostryo** » 19 mar 2011, o 20:28

Napisz z czym problem. Rownania kwadratowe to umiesz rozwiazac prawda ?

Niezapominajka99 · Post autor: **Niezapominajka99** » 19 mar 2011, o 20:34

tak.. z b i d sobie poradziłam, ale nie wiem, co dalej zrobić w a .

ostryo · Post autor: **ostryo** » 19 mar 2011, o 20:44

do a) jeszcze zalozenie ze \(\displaystyle{ x+1 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x+1=(2x-26)^2}\) (wzor skroconego mnozenia)
\(\displaystyle{ x+1=4x^2-104x+676}\)
\(\displaystyle{ 4x^2-105x+675=0}\)

Niezapominajka99 · Post autor: **Niezapominajka99** » 19 mar 2011, o 20:56

no dobrze, i teraz mam liczyć jak normalne równanie kwadratowe ? tzn, z deltą ?
bo to są strasznie duże liczby, i delta paskudna wychodzi..

ostryo · Post autor: **ostryo** » 19 mar 2011, o 21:08

Tak dokladnie, poprawilem nieco bo zapisalem ze złym znakiem. Teraz delta jest ładna
Do tego jeszcze musi byc warunek \(\displaystyle{ 2x-26 \ge 0}\).

Niezapominajka99 · Post autor: **Niezapominajka99** » 19 mar 2011, o 21:20

i w tym przykładzie wychodzi mi \(\displaystyle{ x_{1} = 11,25}\) i \(\displaystyle{ x_{2} = 15}\) tak ?

ostryo · Post autor: **ostryo** » 19 mar 2011, o 21:23

tak, ale tylko 15 jest dobre
oryginalne rownanie, gdy za x podstawimy 11,25
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}= 2x-26}\)
lewa strona dodatnia,a prawa ujemna - tak byc nie moze

Niezapominajka99 · Post autor: **Niezapominajka99** » 19 mar 2011, o 21:27

o, to świetnie, dziękuję Ci bardzo, ratujesz mnie przed jedynką
mógłbyś mi jeszcze pomóc w tym przykładzie c ?.. bo niby mi wychodzi, ale nie wiem, czy dobrze..

ostryo · Post autor: **ostryo** » 19 mar 2011, o 21:33

A rownanie jakie jest ?
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ x^2 } + 2 \sqrt[3]{x} + 3=0}\) ?

Niezapominajka99 · Post autor: **Niezapominajka99** » 19 mar 2011, o 21:38

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ x^2 } + 2 \sqrt[3]{x} = 3}\) taki jest przykład. tam wyżej źle go zapisałam.

ostryo · Post autor: **ostryo** » 19 mar 2011, o 22:00

przepraszam ze tak dlugo ale problem z internetem
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ x^2 } + 2 \sqrt[3]{x} = 3}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt[3]{ x })^2 + 2 \sqrt[3]{x} -3= 0}\)
\(\displaystyle{ t=\sqrt[3]{x}}\)
\(\displaystyle{ t^2+2t-3=0}\)
\(\displaystyle{ t=1 \vee t=-3}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x}=1 \Leftrightarrow x=1 \vee \sqrt[3]{x}=-3 \Leftrightarrow x=-27}\)

Niezapominajka99 · Post autor: **Niezapominajka99** » 19 mar 2011, o 22:08

dzięki wielkie za pomoc, naprawdę się przydała
mam nadzieję, że jak kiedyś znów będę miała problem, to mogę na Ciebie liczyć
pozdrawiam