Rozkład dwumianowy

[pasio20]

Mam takie zadanie:
W produkcji wyrobów pewnego wytwórcy znajduje się 35% wyrobów I gatunku, reszta to wyroby II gatunku. Odbiorca zakupił 10 sztuk wyrobów. Obliczyć:
a) prawdopodobieństwo tego że, wśród zakupionych wyrobów tylko 3 sztuki będzie I gatunku
b) prawdopodobieństwo tego, że wśród zakupionych wyrobów tylko 3 będą II gatunku
c) jakiej średniej liczny wyrobów I gatunku może spodziewać się odbiorca jeśli zakupi 120 sztuk wyrobów?
Przykład rozwiązać w oparciu o arkusz kalkulacyjny Excel. Sporządzić wykresy funkcji prawdopodobieństwa i dystrybuanty.

Potrafię zrobić wykresy oraz tabelkę, lecz potrzebuję żeby ktoś zorientowany potwierdził moje odpowiedzi:
a) 0,25222
b) 0,0212
c) nie mam pojęcia jak policzyć (?)

co do odpowiedzi na a) i b) to mam duże wątpliwości, c) niestety nie wiem jak policzyć. Z góry dziękuję za korektę.

[Errichto]

Zakładamy, że wytwórca ma bardzo dużo wyrobów.
a) oraz b) potwierdzam.
c)
Rozwiązałeś a) i b) czyli wiesz prawd. na dokładnie k sztuk I gatunku w n kupionych.
O wartości oczekiwanej możesz znaleźć np. na wiki, w każdym razie google znajdzie.
Czyli liczysz sobie w excelu szanse na (dokładnie) 0 sztuk I gatunku, na 1 sztukę, ..., na 120 sztuk I gatunku. I dodajesz te prawd.-a mnożąc każde z nich przez liczbę sztuk (I gatunku), którą to prawd. dotyczy.
Zgaduję jednak, że excel się nie wyrobi na liczbach rzędu \(\displaystyle{ {120 \choose 60}}\), więc policz to prawd. 0 sztuk I gatunku, a dalej każde to poprzednie wymnożone przez (dla \(\displaystyle{ k \in {1,2,...,120}}\)):
\(\displaystyle{ \frac{0.35*(121-k)}{0.65*k}}\)
Skąd się wzięło? Podziel szansę na k sztuk przez szansę na k-1 sztuk.

[pasio20]

nie wiem czy dobrze zrozumiałem to co napisałeś...

a więc policzyłem z tego wzoru co mi podałeś dla \(\displaystyle{ k \in {1,...,120}}\)
następnie pomnożyłem k* wynik z poprzedniego
i policzyłem średnią z otrzymanych wyników, co dało mi średnią 32.

[makan]

Hmm, moim zdaniem to:
a) \(\displaystyle{ X}\) - zmienna losowa określająca ilość wylosowanych artykułów I gatunku, czyli szukamy
\(\displaystyle{ P(X=3)=\binom{10}{3}\cdot 0,35^3\cdot 0,65^7}\) i wynik zgadza się z odpowiedzią
b) analogicznie do a)
c) \(\displaystyle{ EX=\sum_{i=1}^{120} x_ip_i}\) czyli musisz dla każdego \(\displaystyle{ i}\) wyznaczyć \(\displaystyle{ p_i}\) analogicznie jak w a) i następnie obliczyć wartość oczekiwaną. Średnia mi wyszła 42.