Objętość piramidy i Dzwignia archimedesa

[HKoks]

Witam.
Proszę o rozwiązanie lub wyjaśnienie jak zrobić to zadanie.

1) Oblicz objętość piramidy, której wszystkie krawędzie mają po 8cm. Zapisz obliczenia.

2) Korzystając z zasady dzwigni Archimedesa, oblicz, jak daleko od punktu podparcia musiałaby siedziec myszka, aby dzwignia była w równowadze.


KOT(6kg) MYSZKA (20 dag)
---------------------------------------------------------------------------------------

Nie wiem jak to narysować więc napiszę. Kot siedzi 1.2m od punktu podparcia tej hustawki (chyba tak to sie nazywa). A myszka na końcu.
Czyli dane są : waga kota 6kg, odleglosc od podparcia kota 1.2m, myszka 20 dag.

Proszę o rozwiązanie tych zadań lub wytlumaczenie jak to zrobić (co po kolei)

[loitzl9006]

1) szukasz wysokości \(\displaystyle{ H}\) piramidy. Masz w podstawie trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ a=8cm}\).

Szukamy najpierw wysokości \(\displaystyle{ h}\) trójkąta równobocznego. Ze wzoru \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) znajdujemy ją. Potem trzeba zauważyć, że wysokość \(\displaystyle{ H}\) jest opuszczona na podstawę w taki sposób, że dzieli wysokość podstawy (czyli \(\displaystyle{ h}\) ) na dwa odcinki o długościach \(\displaystyle{ \frac{1}{3} h}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{3} h}\) . Jeżeli narysujemy sobie całą sytuację to widzimy, że boki o długościach \(\displaystyle{ \frac{2}{3} h}\) i \(\displaystyle{ H}\) (przyprostokątne) , a także \(\displaystyle{ a}\) (przeciwprostokątna będąca krawędzią boczną piramidy tworzą trójkąt prostokątny...

Z twierdzenia Pitagorasa znajdujesz \(\displaystyle{ H}\) . Potem korzystasz ze wzoru na objętość

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} P _{p} \cdot H}\) , gdzie \(\displaystyle{ P _{p} = \frac{a ^{2} \cdot \sqrt{3} }{4}}\)

i gotowe.

Co do 2), to musi zachodzić równość:

masa kota razy odległość kota od punktu podparcia równa się masa myszki razy odległość kota od punktu podparcia. To tyle

[piasek101]

1) Oblicz objętość piramidy, której wszystkie krawędzie mają po 8cm.

Są różne piramidy spełniające to zadanie.

[HKoks]

Jak mam zrobić z tą dzwignią ?

[aniu_ta]

\(\displaystyle{ F _{1}r _{1}=F _{2} r _{2}}\)

\(\displaystyle{ F}\) - ciężary odpowiednio kota i myszki
\(\displaystyle{ r}\) - odległości od punktu podparcia

[HKoks]

Czyli,
6kg razy 1.2m = 0.2 kg razy X ?
I jak dalej ?

[rafaluk]

Czyli,
6kg razy 1.2m = 0.2 kg razy X ?
I jak dalej ?

I dalej rozwiązujesz równanie wyliczając x.

[HKoks]

i wyjdzie x = 36 m ?

[aniu_ta]

Tak