warunek w liczbach rzeczywistych

dora1255 · Post autor: **dora1255** » 16 mar 2011, o 17:01

Liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) spełniają warunek: \(\displaystyle{ a ^{3} - 3ab ^{2} = 29}\) i \(\displaystyle{ b ^{3} - 3a ^{2}b=34}\). Ile wynosi \(\displaystyle{ a^{2} + b ^{2}}\) ?

BARDZO PROSZĘ O ROZWIĄZANIE ZADANIA!!

epicka_nemesis · Post autor: **epicka_nemesis** » 16 mar 2011, o 18:01

Spróbuj porachować stronami +/_ potem wzory skróconego mnożenia wchodzą w rachubę - wskazówka taka.

dora1255 · Post autor: **dora1255** » 16 mar 2011, o 18:20

Myślisz, że na to nie wpadłam. Piszę na forum, żeby ktoś mi pomógł, bo ja już nie mam pomysłu. Liczyłam też z tego wzoru:

\(\displaystyle{ (a-b) ^{3} = a ^{3} - 3a ^{2}b + 3a b^{2} - b^{3}}\)

Może ktoś ma pomysł z wykorzystaniem tego wzoru??

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 16 mar 2011, o 18:37

Nie wiem czy dobrze widze, ale : podniesc stronami do kwadratu jeden i drugi warunek, dodac do siebie, skorzystac z tego ze \(\displaystyle{ (a ^{2}+b ^{2}) ^{3} =a ^{6} +3a ^{4}b ^{2}+3a ^{2} b ^{4} +b ^{6}}\) i idzie

Myrthan · Post autor: **Myrthan** » 16 mar 2011, o 19:26

dora1255 pisze:Myślisz, że na to nie wpadłam. Piszę na forum, żeby ktoś mi pomógł, bo ja już nie mam pomysłu. Liczyłam też z tego wzoru:

\(\displaystyle{ (a-b) ^{3} = a ^{3} - 3ab ^{2} + 3a ^{2}b - b^{3}}\)

Może ktoś ma pomysł z wykorzystaniem tego wzoru??

Ten wzór to bzdura.

Vax · Post autor: **Vax** » 16 mar 2011, o 19:36

\(\displaystyle{ (a^2+b^2)^3 = (a^3-3ab^2)^2 + (b^3-3a^2b)^2}\)

Ostatecznie \(\displaystyle{ a^2+b^2 = \sqrt[3]{1997}}\)

Pozdrawiam.

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 16 mar 2011, o 19:38

Już im to tłumaczyłem ale nie było odzewu