rząd macierzy - najłatwiejszy sposób?

chan_rozwielikaty · Post autor: **chan_rozwielikaty** » 16 mar 2011, o 09:11

Mam mały problem. Jeśli macierz ma więcej kolumn niż wierszy, to jak najprościej obliczyć jej rząd?
np.
jeśli składa się z 3 wierszy i 5 kolumn? Wiem, że może mieć rząd co najwyżej 3, co robię później? Przekształcam ją tak by zredukować liczbę kolumn? A co jeśli przekształcenia nic nie dają?

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 16 mar 2011, o 09:35

chan_rozwielikaty pisze:Mam mały problem. Jeśli macierz ma więcej kolumn niż wierszy, to jak najprościej obliczyć jej rząd?
np.
jeśli składa się z 3 wierszy i 5 kolumn? Wiem, że może mieć rząd co najwyżej 3, co robię później? Przekształcam ją tak by zredukować liczbę kolumn? A co jeśli przekształcenia nic nie dają?

Przekształcenia zawsze coś dają, tylko trzeba wiedzieć jakie Uczyli cię o postaci eszelonowej macierzy?

chan_rozwielikaty · Post autor: **chan_rozwielikaty** » 16 mar 2011, o 09:44

nie uczyli, znam tylko te podstawowe metody: obliczanie wyznacznika, rzędu macierzy lub macierzy odwrotnej. Może napisze Ci tą macierz tutaj, a ty mi dasz jakieś wskazówki:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 &-3& 1& -4& 2 \\
1 &1 &0 &1 &1 \\
-3& 1& 2& 1& 1 \end{bmatrix}}\)
moze czegoś po prostu nie widzę?

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 16 mar 2011, o 09:51

chan_rozwielikaty pisze:nie uczyli, znam tylko te podstawowe metody: obliczanie wyznacznika, rzędu macierzy lub macierzy odwrotnej. Może napisze Ci tą macierz tutaj, a ty mi dasz jakieś wskazówki:
wiersz 1: 1 -3 1 -4 2
wiersz2: 1 1 0 1 1
wiersz3: -3 1 2 1 1
moze czegoś po prostu nie widzę?

No to proponuję ci wykonanie takich operacji: Pomnóż pierwszy wiersz przez -1 i dodaj do drugiego wiersza.Pomnóż pierwszy wiersz przez 3 i dodaj do trzeciego wiersza. Otrzymasz macierz gdzie w pierwszej kolumnie będzie jedynka na górze a potem dwa zera. Wykreśl pierwszy wiersz i pierwszą kolumnę, zbadaj rząd macierzy 2x4 która pozostała, a do jej rzędu który otrzymasz dodaj 1.

chan_rozwielikaty · Post autor: **chan_rozwielikaty** » 16 mar 2011, o 09:56

Wykreśl pierwszy wiersz i pierwszą kolumnę, zbadaj rząd macierzy 2x4 która pozostała, a do jej rzędu który otrzymasz dodaj 1.

Nie wiedziałam, ze takie wykreślanie jest dozwolone? Zaraz policze i zobaczę, czy wyszło jak w odpowiedzi.

Odezwę się -- 16 mar 2011, o 11:04 --wyszedł rząd 3, jak w odpowiedziach. Dobrze jest znać taki sposób, bo liczenie wszystkich wyznaczników danej macierzy może być czasochłonne.

Mam jeszcze jedno pytanie:
Czym różni się zastosowanie metody wzorów Cramera od wykorzystania twierdzenia Cronechera-Capellego? Chodzi mi o to, kiedy można stosować wzory, a kiedy trzeba liczyć rząd macierzy danej i uzupełniającej, dla jakich rodzajów macierzy?