Pole maksymalne i okrąg wpisany w trójkąt równoboczny

[lucciola92]

Hey nie umiem sobie poradzić z zadaniami z matmy... jeśli ktoś mógłby mi pomóc byłabym wdzięczna

1. Obwód prostokąta wynosi \(\displaystyle{ 40 dm}\). Podaj jego wymiary wiedząc, że pole ma maksymalne.

2. W trójkąt równoboczny wpisano okrąg styczny do boków tego trójkąta w punktach A,B,C. Długość łuku łączącego A i B, do którego nie należy C jest równa \(\displaystyle{ 6\pi}\). Oblicz :
a) dł. boku trójkąta
b) pole trójkąta
c) promień okręgu opisanego na tym trójkącie

[xxsmyqxx]

\(\displaystyle{ a,b}\) - dlugosci bokow
\(\displaystyle{ 2a+2b=40}\)
\(\displaystyle{ 2a=40-2b}\)
\(\displaystyle{ b=20-a}\)
\(\displaystyle{ P(a)=a \cdot (20-a)}\)
\(\displaystyle{ P(a)=-a ^{2}+20a}\) , znajdz dla jakiego a ta funkcja ma maksimum (x'owa wspolrzedna wierzcholka), i dla obliczonego a oblicz b.

[lucciola92]

super dzięki wielkie

[Darkness]

Zad. 2
\(\displaystyle{ 6\pi= \frac{1}{4} \cdot 2\pi \cdot r

r=12}\)

\(\displaystyle{ 12= \frac{1}{3}}\) \(\displaystyle{ \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 12=\frac{a \sqrt{3} }{6}/ \cdot \frac{6}{\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{72 \sqrt{3}}{3}=24 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}=432}\)
C)
\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3}}\)\(\displaystyle{ \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}=}\)\(\displaystyle{ \frac{2a \sqrt{3} }{6}}\)=\(\displaystyle{ 24}\)

[lucciola92]

dziękuję wam bardzo
sama nie dawałam sobie rady