Granica ciągu z potęgą

[Mecio]

Mam problem z taką granicą

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{(-1) ^{n}}{2n-1}}\)

[alfgordon]

jak nie widzisz od razu granicy, to skorzystaj z tw. o 3 ciągach

[Papkin]

Mam problem z taką granicą

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{(-1) ^{n}}{2n-1}}\)

Dla wyjasnienia rozwiaz osobno dla parzystych, i nieparzystych. Oba wyrazenia daja 0.

[Mecio]

jak nie widzisz od razu granicy, to skorzystaj z tw. o 3 ciągach

Nie da się tego rozwiązać nie korzystając z tw. o 3 ciągach? Nawet z tym twierdzeniem nie wiem jak do tego podejść ...

[Adam656]

Ale twierdzenie o 3 ciągach jest wręcz naturalne w tej sytacji. Zauważ
\(\displaystyle{ \frac{-1}{2n-1} \le \frac{(-1) ^{n}}{2n-1} \le \frac{1}{2n-1}}\)
Dodatkowo
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{-1}{2n-1} =0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty }\frac{1}{2n-1} =0}\)
Czyli na podstawie twierdzenia o 3 ciągach
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\frac{(-1) ^{n}}{2n-1} =0}\)

Pozdrawiam
Adam

[Mecio]

Ale twierdzenie o 3 ciągach jest wręcz naturalne w tej sytacji. Zauważ
\(\displaystyle{ \frac{-1}{2n-1} \le \frac{(-1) ^{n}}{2n-1} \le \frac{1}{2n-1}}\)
Dodatkowo
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{-1}{2n-1} =0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty }\frac{1}{2n-1} =0}\)
Czyli na podstawie twierdzenia o 3 ciągach
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\frac{(-1) ^{n}}{2n-1} =0}\)

Pozdrawiam
Adam

Rozjaśniło mi się Dzięki wielkie