graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 14:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warmia, Elbląg
- Podziękował: 5 razy
graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
Witam,
bardzo proszę o pomoc ponieważ nie mogę ruszyć tych zadań:
Zad.1
Dłuższa przekątna pewnego graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 45^\circ}\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Zad.2
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe \(\displaystyle{ 18 \sqrt{3}}\). Krawędź podstawy ma długość 2. Oblicz pole ściany bocznej.
bardzo proszę o pomoc ponieważ nie mogę ruszyć tych zadań:
Zad.1
Dłuższa przekątna pewnego graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 45^\circ}\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Zad.2
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe \(\displaystyle{ 18 \sqrt{3}}\). Krawędź podstawy ma długość 2. Oblicz pole ściany bocznej.
Ostatnio zmieniony 14 mar 2011, o 13:00 przez kurka, łącznie zmieniany 1 raz.
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
W podstawie masz sześciokąt foremny - wzór na jego pole , gdy oznaczymy długość boku a:kurka pisze:Witam,
bardzo proszę o pomoc ponieważ nie mogę ruszyć tych zadań:
Zad.2
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe \(\displaystyle{ 18 \sqrt{3}}\). Krawędź podstawy ma długość 2. Oblicz pole ściany bocznej.
\(\displaystyle{ S= \frac{6a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\) (dlaczego taki -podziel sześciokąt na trójkąty równoboczne)
Gdy podstawisz a=2 otrzymasz \(\displaystyle{ S=6 \sqrt{3}}\). Odejmując otrzymaną wartość pola podstawy od podanego w zadaniu pola powierzchni całkowitej otrzymasz pole ścian bocznych \(\displaystyle{ S _{b}=12 \sqrt{3}}\). Podziel przez ilość ścian bocznych czyli 6 i masz pole jednej ściany.
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
Zad. 1
* w sześciokącie foremnym o boku \(\displaystyle{ a}\) krótsza przekątna ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt3}\), a dłuższa \(\displaystyle{ 2a}\)
* pole sześciokąta foremnego to 6 trójkątów równobocznych o boku \(\displaystyle{ a}\)
* zauważ, że wysokość bryły, dłuższa przekątna podstawy i dłuższa przekątna bryły tworzą trójkąt prostokątny
* trójkąt prostokątny, w którym jeden kąt ma miarę \(\displaystyle{ 45^\circ}\), jest połową kwadratu
* w sześciokącie foremnym o boku \(\displaystyle{ a}\) krótsza przekątna ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt3}\), a dłuższa \(\displaystyle{ 2a}\)
* pole sześciokąta foremnego to 6 trójkątów równobocznych o boku \(\displaystyle{ a}\)
* zauważ, że wysokość bryły, dłuższa przekątna podstawy i dłuższa przekątna bryły tworzą trójkąt prostokątny
* trójkąt prostokątny, w którym jeden kąt ma miarę \(\displaystyle{ 45^\circ}\), jest połową kwadratu
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 14:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warmia, Elbląg
- Podziękował: 5 razy
graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
Psiaczek ślicznie dziękuję za zadanie 2 Wydawało mi się strasznie trudne ale teraz widzę że wcale takie nie było
No dobrze, to wiem, ale co mi ta wiedza daje?Lbubsazob pisze:Zad. 1
* w sześciokącie foremnym o boku \(\displaystyle{ a}\) krótsza przekątna ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt3}\), a dłuższa \(\displaystyle{ 2a}\)
* pole sześciokąta foremnego to 6 trójkątów równobocznych o boku \(\displaystyle{ a}\)
* zauważ, że wysokość bryły, dłuższa przekątna podstawy i dłuższa przekątna bryły tworzą trójkąt prostokątny
* trójkąt prostokątny, w którym jeden kąt ma miarę \(\displaystyle{ 45^\circ}\), jest połową kwadratu
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
Z tego, co napisałam wcześniej, można wywnioskować, że przekątna podstawy (dłuższa) i wysokość bryły są sobie równe. Przekątna graniastosłupa ma długość \(\displaystyle{ 4}\) i jest przekątną jakiegoś kwadratu o boku \(\displaystyle{ x}\), gdzie x jest wysokością bryły. Stąd obliczysz bok podstawy, a dalej już wiadomo.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 14:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warmia, Elbląg
- Podziękował: 5 razy
graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
Przepraszam ale ja dalej tego nie łapię Nie wiem z jakiego wzoru mam sobie obliczyć ten bok podstawy.
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
kurka pisze:Przepraszam ale ja dalej tego nie łapię Nie wiem z jakiego wzoru mam sobie obliczyć ten bok podstawy.
Ja nie umiem tutaj wstawiac rysunków Spróbuję ci wytłumaczyć od początku bez nich. Znasz wzór na objętość graniastosłupa? Zależy ona od dwóch rzeczy, pola podstawy i wysokości. Pole podstawy w naszym przypadku zależy tylko od długości boku sześciokąta w podstawie ,bo jest on foremny. Czyli aby rozwiązać zadanie potrzebujesz tylko dwóch rzeczy: wysokości H i krawędzi podstawy a. Gdy je obliczysz to wstawiasz do wzoru na objętość i koniec. Rozumiesz do tej pory?
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 14:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warmia, Elbląg
- Podziękował: 5 razy
graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
Psiaczek pisze: Ja nie umiem tutaj wstawiac rysunków Spróbuję ci wytłumaczyć od początku bez nich. Znasz wzór na objętość graniastosłupa? Zależy ona od dwóch rzeczy, pola podstawy i wysokości. Pole podstawy w naszym przypadku zależy tylko od długości boku sześciokąta w podstawie ,bo jest on foremny. Czyli aby rozwiązać zadanie potrzebujesz tylko dwóch rzeczy: wysokości H i krawędzi podstawy a. Gdy je obliczysz to wstawiasz do wzoru na objętość i koniec. Rozumiesz do tej pory?
Rozumiem
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
Dobra to jedziemy dalejkurka pisze:Psiaczek pisze: Ja nie umiem tutaj wstawiac rysunków Spróbuję ci wytłumaczyć od początku bez nich. Znasz wzór na objętość graniastosłupa? Zależy ona od dwóch rzeczy, pola podstawy i wysokości. Pole podstawy w naszym przypadku zależy tylko od długości boku sześciokąta w podstawie ,bo jest on foremny. Czyli aby rozwiązać zadanie potrzebujesz tylko dwóch rzeczy: wysokości H i krawędzi podstawy a. Gdy je obliczysz to wstawiasz do wzoru na objętość i koniec. Rozumiesz do tej pory?
Rozumiem
Ten zielony trojkacik przekroju, który ci narysowano parę postów wyżej, gdyby go na płasko narysować na kartce byłby trójkątem prostokątnym równoramiennym. Wiemy o jego przeciwprostokątnej , że ma długość 4. A czym są dwie przyprostokątne , które maja jednakowe długości? Jedna z nich jest wysokością graniastosłupa, a druga - jest "długą przekątną" sześciokąta foremnego tworzącego podstawę. Rozumiesz do tego momentu?
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
To dobrze , bo do końca już nie tak daleko. Oznaczmy wspólną długość tych dwóch przyprostokątnych przez H (to już nie będziemy musieli zmieniać oznaczenia na wysokość)kurka pisze:Tak, rozumiem
Z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ H ^{2}+H ^{2}=4 ^{2}}\)
po obliczeniu wyjdzie nam \(\displaystyle{ H= \sqrt{8}=2 \sqrt{2}}\), czyli wysokość już mamy.
A "długa przekątna" podstawy też ma długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\)
A teraz popatrz, że w sześciokącie foremnym podstawy "długa przekątna" jest dwa razy dłuższa od krawędzi boku - podziel sześciokąt na sześć trójkątów to zobaczysz. Czyli gdybyśmy krawędź podstawy oznaczyli a, to mamy \(\displaystyle{ 2a=2 \sqrt{2}}\), czyli \(\displaystyle{ a= \sqrt{2}}\)
Wstaw obliczone H,a do wzoru na objętość \(\displaystyle{ V= \frac{6a ^{2} \sqrt{3} }{4}H}\)
i to juz będzie koniec.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 14:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warmia, Elbląg
- Podziękował: 5 razy
graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
Psiaczek pisze: Z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ H ^{2}+H ^{2}=4 ^{2}}\)
po obliczeniu wyjdzie nam \(\displaystyle{ H= \sqrt{8}=2 \sqrt{2}}\), czyli wysokość już mamy.
A "długa przekątna" podstawy też ma długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\)
Aha, to teraz już rozumiem A mógłbyś jeszcze napisać w jaki sposób wyszedł Ci wynik \(\displaystyle{ H= \sqrt{8}}\)? Bo tego nie łapię :/
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
z Pitagorasa: \(\displaystyle{ 2H ^{2}=16}\) czyli : \(\displaystyle{ H ^{2}=8}\) bierzemy dodatni pierwiastek, gdyż dlugości muszą być dodatniekurka pisze:Psiaczek pisze: Z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ H ^{2}+H ^{2}=4 ^{2}}\)
po obliczeniu wyjdzie nam \(\displaystyle{ H= \sqrt{8}=2 \sqrt{2}}\), czyli wysokość już mamy.
A "długa przekątna" podstawy też ma długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\)
Aha, to teraz już rozumiem A mógłbyś jeszcze napisać w jaki sposób wyszedł Ci wynik \(\displaystyle{ H= \sqrt{8}}\)? Bo tego nie łapię :/
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 14:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warmia, Elbląg
- Podziękował: 5 razy
graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
Aha, już wszystko rozumiem.
Czyli że w zadaniu 1 objętość wynosi \(\displaystyle{ 6 \sqrt{6}}\) a w zadaniu 2 pole jednego boku wynosi \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\). Czy dobrze obliczyłam?
Czyli że w zadaniu 1 objętość wynosi \(\displaystyle{ 6 \sqrt{6}}\) a w zadaniu 2 pole jednego boku wynosi \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\). Czy dobrze obliczyłam?
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
graniastosłup prawidłowy 6kątny, ostrosłup prawidłowy 6kątny
Dobrzekurka pisze:Aha, już wszystko rozumiem.
Czyli że w zadaniu 1 objętość wynosi \(\displaystyle{ 6 \sqrt{6}}\) a w zadaniu 2 pole jednego boku wynosi \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\). Czy dobrze obliczyłam?