Alfabet i liczba słów

[choko]

Niech \(\displaystyle{ \sum =\{a_1,..., a_n\}}\) będzie n-literowym alfabetem i niech \(\displaystyle{ n \ge 1}\). Ile jest wszystkich słów \(\displaystyle{ S_m =l_1, l_2,..., l_m}\) o długości \(\displaystyle{ m \le n}\) o literach z \(\displaystyle{ \sum}\)?

[norwimaj]

Jest ich \(\displaystyle{ \sum_{m=0}^nn^m=\frac{n^{n+1}-1}{n-1}}\), bo słów długości \(\displaystyle{ m}\) jest \(\displaystyle{ n^m}\). Oczywiście wliczyłem też słowo puste (zeroliterowe).

[choko]

Jest ich \(\displaystyle{ \sum_{m=0}^nn^m=\frac{n^{n+1}-1}{n-1}}\)

Ok tylko jak obliczyłeś tą sumkę?

[norwimaj]

To jest suma ciągu geometrycznego, więc można skorzystać ze wzoru. Ja tego wzoru nie pamiętam, więc mnożę i dzielę przez \(\displaystyle{ n-1}\) i tak to właśnie wychodzi.