Problem z liczbą 0,(9)
- Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
Problem z liczbą 0,(9)
0,(9) w przeliczeniu na ułamek zwykły( tak jak to zrobiłem) to 1 Ale faktycznie jakby na to , nie patrzeć to jest to przybliżenie
- Bierut
- Użytkownik
- Posty: 686
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 84 razy
Problem z liczbą 0,(9)
Więc nie da się tego zapisać w postaci ułamka zwykłego (bez przybliżenia)?
A skoro tak, to prawdą jest, że liczba 0,(9) nie jest liczbą wymierną?
No bo liczba wymierna to taka, którą da się przedstawić w postaci ilorazu dwuch liczb całkowitych.
A skoro tak, to prawdą jest, że liczba 0,(9) nie jest liczbą wymierną?
No bo liczba wymierna to taka, którą da się przedstawić w postaci ilorazu dwuch liczb całkowitych.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Problem z liczbą 0,(9)
Zapoznaj się lepiej z , a wszystko stanie się jasne.
Kod: Zaznacz cały
http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node57.html
- Bierut
- Użytkownik
- Posty: 686
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 84 razy
Problem z liczbą 0,(9)
Przepraszam, wcześniej nie zauważyłem tego linka.
Mam jeszcze wątpliwości:
Jeśli zgodzimy się z tym, że 0,(9)=1, to musimy się zgodzić z tym, że dzieląc jakiś odcinek ciągle np. na pół, otrzymamy wkońcu 0, a przecież to nieprawda, bo długość będzie dążyć do zera, ale nim nigdy nie będzie.
Wydaje mi się, że w tym temacie było coś podobnego:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=18762
i padło tam stwierdzenie:
Mam jeszcze wątpliwości:
Jeśli zgodzimy się z tym, że 0,(9)=1, to musimy się zgodzić z tym, że dzieląc jakiś odcinek ciągle np. na pół, otrzymamy wkońcu 0, a przecież to nieprawda, bo długość będzie dążyć do zera, ale nim nigdy nie będzie.
Wydaje mi się, że w tym temacie było coś podobnego:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=18762
i padło tam stwierdzenie:
Rogal pisze:Nawet hipotetycznie jeśli będziemy dodawać do siebie nieskończenie wiele odcinków to jeśli tylko tworzą ciąg geometryczny malejący to wynik jest jak najbardziej skończony. Dla przekonania się polecam narysować sobie dość długi odcinek, podzielić na pół, połówkę podzielić na pół, tą półówkę z kolei znowuż na pół i tak sobie dziel do nieskończoności (tyle spokoju będzie ; p), a i tak w sumie otrzymasz cały odcinek, nic poza tym.
Ostatnio zmieniony 28 paź 2006, o 02:04 przez Bierut, łącznie zmieniany 1 raz.
- Undre
- Użytkownik
- Posty: 1430
- Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UĆ
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 92 razy
Problem z liczbą 0,(9)
Heh, nie wiem jakie zdanie mają na ten temat inni, ale ten chwyt z mnożeniem zawsze mi się wydawał taki "o kant dupy" ( i w pierwszym temacie na tym forum odnośnie tej całej kwestii, który to chyba gdzieś przepadł, ktoś się tego mnożenia uczepił w przekonywujący mnie sposób ), dowodzenie prawdziwości tej równości za pomocą sumowania wyrazów ciągu jest imho bardziej solidneUzo pisze: x=0,999... |*10
10x=9,999...
- Bierut
- Użytkownik
- Posty: 686
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 84 razy
Problem z liczbą 0,(9)
Myśląc w sposób przedstawiony na tamtej strony, możemy powiedzieć:Tristan pisze:Zapoznaj się lepiej z, a wszystko stanie się jasne.Kod: Zaznacz cały
http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node57.html
Ile dziewiątek po przecinku należy zapisać, aby wkońcu było równe jeden (no właśnie, nie ma takiej ilości).
Powiedzmy jedna dziewiątka po przecinku: 0,9
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Problem z liczbą 0,(9)
Cóż, to może z innej strony...
Czy zgodzisz się z faktem, że \(\displaystyle{ \frac{3}{9}=\frac{1}{3}=0,(3)}\)? Jeśli tak, to zgodzisz się z tym, że \(\displaystyle{ 1=\frac{9}{9}= \frac{3}{9}+\frac{3}{9} + \frac{3}{9}=0,(3)+0,(3)+0,(3)=0,(9)}\).
Czy zgodzisz się z faktem, że \(\displaystyle{ \frac{3}{9}=\frac{1}{3}=0,(3)}\)? Jeśli tak, to zgodzisz się z tym, że \(\displaystyle{ 1=\frac{9}{9}= \frac{3}{9}+\frac{3}{9} + \frac{3}{9}=0,(3)+0,(3)+0,(3)=0,(9)}\).
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Problem z liczbą 0,(9)
Skądże znowu taki wniosek? Zapis 0,(9) jest jak najbardziej prawidłowy. Może gdy będziesz miał szeregi i granice, łatwiej przyjdzie Ci zrozumienie, że 0,(9) rzeczywiście równe jest 1.