Oblicz predkosc autobusu

[changeom]

Odległość między miastami A i B jest równa 100 km. Autobus przebywa tę drogę tam i z powrotem w ciągu 4,5 h. Wiadomo, że średnia prędkość autobusu na drodze z A do B jest o 10 km/h mniejsza niż na drodze z B do A. Oblicz średnią prędkość na drodze z A do B oraz czas jazdy na drodze z B do A. Wyznacz prędkość średnią na całej trasie z A do B i z B do A

[szw1710]

Odległość między miastami A i B jest równa 100 km. Autobus przebywa tę drogę tam i z powrotem w ciągu 4,5 h.

Na polskie warunki zupełnie nierealne. Cieszyn-Kraków 130 km, w jedną stronę 3.5 h rozkładowo. Czasem dłużej.

\(\displaystyle{ v=\frac{s}{t}=\frac{100}{t}}\)

\(\displaystyle{ t_1}\) - czas AB, \(\displaystyle{ t_2}\) - czas BA, \(\displaystyle{ v}\) - prędkość BA

Mamy układ 3 równań:

\(\displaystyle{ t_!+t_2=4.5,\quad v-10=\frac{100}{t_1},\quad v=\frac{100}{t_2}}\)

[changeom]

\(\displaystyle{ t_1 = \frac{100}{v-10}\\
t_2 = \frac{100}{v}\\
\frac{100}{v-10} + \frac{100}{v} = 4,5 / \cdot v(v-10)\\
100v + 100v - 1000 = 4,5v(10-v)\\
200v - 1000 = -4,5^2 + 4,5v\\
4,5v^2 +155v - 1000 = 0}\)

Delta bierze sie z kosmosu, gdzie blad?

-- 12 mar 2011, o 00:17 --

\(\displaystyle{ \Delta = 205\\
\frac{-245-205}{-9} = 50\\
\frac{-245+205}{-9} = \frac{40}{9}}\)


\(\displaystyle{ t_1 = \frac{40}{9}
t_2 = 50}\)

\(\displaystyle{ t_1 = 40}\), dlaczego wychodzi \(\displaystyle{ \frac{40}{9}}\)

[szw1710]

Najpierw mnożysz przez \(\displaystyle{ v-10}\), a potem masz po prawej \(\displaystyle{ 10-v}\) bez zmiany znaku na przeciwny.

[changeom]

i tak wyjdzie delta 205

[szw1710]

i tak wyjdzie delta 205

A dokładnie \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\)

Mam równanie \(\displaystyle{ 4.5v^2-245v+1000=0}\)

\(\displaystyle{ v=\frac{40}{9}}\) lub \(\displaystyle{ v=50}\)

Ale musisz mieć, że \(\displaystyle{ v-10>0}\). Więc ułamek nie pasuje - za mały.

[changeom]

rownanie jest dobrze zrobione?