Mam problem z ciągami. Chciałbym wyznaczyć wzór tych ciągów w zależności od "n". Proszę o pomoc!
1) n jest parzyste:
\(\displaystyle{ \left( 1+2 \right) + \left( 1+2+3+4 \right) + \left( 1+2+3+4+5+6 \right) + \left( 1+2+3+4+5+6+7+8 \right) + \ldots + \left( 1+2+3+\ldots+n \right) + \ldots}\)
2) n jest nieparzyste:
\(\displaystyle{ \left( 1 \right) + \left( 1+2+3 \right) + \left( 1+2+3+4+5 \right) + \left( 1+2+3+4+5+6+7 \right) + \left( 1+2+3+\ldots+n \right) + \ldots}\)
Problem z ciągiem
Problem z ciągiem
Ostatnio zmieniony 10 mar 2011, o 18:20 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Poprawa wiadomości. Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4386
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 789 razy
Problem z ciągiem
Trzeba tu skorzystać ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego. Każdy wyraz naszego ciągu jest sumą takich sum. Z tego wyprowadzamy wzory:
\(\displaystyle{ n \ - \ parzyste \Rightarrow a _{n}= \sum_{k=1}^{ \frac{n}{2} }(1+ 2k)k\\
n \ - \ nieparzyste \Rightarrow a _{n}= \sum_{k=0}^{ \frac{n-1}{2} }(1+ 2k)(1+ k)}\)
\(\displaystyle{ n \ - \ parzyste \Rightarrow a _{n}= \sum_{k=1}^{ \frac{n}{2} }(1+ 2k)k\\
n \ - \ nieparzyste \Rightarrow a _{n}= \sum_{k=0}^{ \frac{n-1}{2} }(1+ 2k)(1+ k)}\)