Nie wiem czy dobrze robię.
Trzeba podać dwie ostatnie cyfry liczby:
\(\displaystyle{ 7^{9^{9}}}\)
więc najpierw liczę
\(\displaystyle{ 9^{9} =387420489}\)
i teraz podam dwie ostatnie cyfry liczby:
\(\displaystyle{ 7^{387420489} = 7^{40*9685512+9}\equiv 7^{9} = 40353607}\)
więc z tego wynika, że dwie ostatnie cyfry to 07
Wpisując w excelu formułę:
\(\displaystyle{ 7^{9^{9}}}\)
wynikiem jest liczba 283753509180011000000000000000000000000000000000000000000000000000000,00
której dwie ostatnie cyfry to 00
więc:
1. Co tutaj jest źle?
2. Jeśli będę miała przykład: \(\displaystyle{ 3^{5^{25}}}\) gdzie najpierw na kalkulatorze (prostym) będę musiała policzyć \(\displaystyle{ 5^{25}}\) to co wtedy? Przecież tego nie policzę....
Dwie ostatnie cyfry - sprawdzenie
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Dwie ostatnie cyfry - sprawdzenie
7,49,343,2401,16807,117649,823543,5764801 itd.. dowolna potęgi 7 kończy się tylko na 7,9,3,1 więc zer na końcu dwóch nie może być. Tak w ogóle: zauważ że 7^4 przystaje do 01 modulo 100 i cyklicznie masz tylko koncówki 01,07,49,43 Wychodzi na to, że Excel ma ograniczoną dokładność, lepiej użyj np.Derive jeśli masz dostęp.pixelka pisze: Wpisując w excelu formułę:
\(\displaystyle{ 7^{9^9}}\)
wynikiem jest liczba 283753509180011000000000000000000000000000000000000000000000000000000,00
której dwie ostatnie cyfry to 00
więc:
1. Co tutaj jest źle?
-
Xitami
Dwie ostatnie cyfry - sprawdzenie
\(\displaystyle{ 7^{9^{9}}=822744425...487969607\approx8,227\cdot10^{327408295}}\)
prawie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) miliarda cyfr.
to co policzył Ci Excel to \(\displaystyle{ \left(7^9\right)^9\ne7^{9^9}}\)
Excel pokaże zawsze tylko kilkanaście początkowych cyfr, na każdą liczbę poświęca tylko jakieś dwanaście bajtów.
By zapamiętać dokładnie tak wielką liczbę potrzeba by około 130 mega bajtów!
W Excelu też da się trochę policzyć
Początkowe cyfry dokładnego wyniku: \(\displaystyle{ 10^{frac\left(9^9 \frac{\log(7)}{\log(10)}\right)}}\)
Gdzie frac(X) to część ułamkowa, =X-liczba.całk(X)
Końcowe np. 6 cyfr można obliczyć tak:
[A1]=7
[B1]=9^9
[C1]=1000000
[D1]=1
[A2]=MOD(A1*A1;C2)
[B2]=LICZBA.CAŁK(B1/2)
[C2]=C1
[D2]=JEŻELI(B1-LICZBA.CAŁK(B1/2)*2=1;MOD(D1*A1;C1);D1)
[A2]..[D2] przeciągamy w dół
Tam gdzie w kolumnie B pojawi się zero w kolumnie E mamy mod(A1^B1;C1)
prawie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) miliarda cyfr.
to co policzył Ci Excel to \(\displaystyle{ \left(7^9\right)^9\ne7^{9^9}}\)
Excel pokaże zawsze tylko kilkanaście początkowych cyfr, na każdą liczbę poświęca tylko jakieś dwanaście bajtów.
By zapamiętać dokładnie tak wielką liczbę potrzeba by około 130 mega bajtów!
W Excelu też da się trochę policzyć
Początkowe cyfry dokładnego wyniku: \(\displaystyle{ 10^{frac\left(9^9 \frac{\log(7)}{\log(10)}\right)}}\)
Gdzie frac(X) to część ułamkowa, =X-liczba.całk(X)
Końcowe np. 6 cyfr można obliczyć tak:
[A1]=7
[B1]=9^9
[C1]=1000000
[D1]=1
[A2]=MOD(A1*A1;C2)
[B2]=LICZBA.CAŁK(B1/2)
[C2]=C1
[D2]=JEŻELI(B1-LICZBA.CAŁK(B1/2)*2=1;MOD(D1*A1;C1);D1)
[A2]..[D2] przeciągamy w dół
Tam gdzie w kolumnie B pojawi się zero w kolumnie E mamy mod(A1^B1;C1)