Nie mam pojęcia jak się za to zabrać i od czego zacząć. Nie udało mi się też znaleźć żadnego przykładowego zadania, na którym mógłbym się wzorować przy rozwiązaniu. Proszę o pomocNiech \(\displaystyle{ A_{n}=(0,1+1/n), n \in \mathbb{N}}\), będzie rodziną przedziałów osi rzeczywistej. Proszę wyznaczyć:
a) \(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n}}\)
b) \(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^{\infty} A_{n{}\)
Wyznaczyć zbiory
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sam nie wiem
- Podziękował: 56 razy
Wyznaczyć zbiory
Treść zadania:
-
- Użytkownik
- Posty: 1106
- Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: toruń
- Pomógł: 153 razy
Wyznaczyć zbiory
Zauważ, że \(\displaystyle{ A_n \subseteq ... \subseteq A_3 \subseteq A_2 \subseteq A_1}\), nie pamiętam jak się robiło w LateX'u odwrócony znak, bo teraz to nieładnie wygląda. Ale teraz bardzo łatwo możesz sobie poradzić z sumą tych zbiorów. Pozdrawiam!
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sam nie wiem
- Podziękował: 56 razy
Wyznaczyć zbiory
Więc tak, te definicje, które mogłyby moim zdaniem się przydać w tym zadaniu to chyba jedynie:
\(\displaystyle{ x \in \bigcup_{t \in T} At \Leftrightarrow \exists_{t \in T} (x \in A_{t})}\)
Nie mogę z kolei znaleźć definicji \(\displaystyle{ \subseteq}\)
Definicja \(\displaystyle{ \subset}\) to \(\displaystyle{ A \subset B \Leftrightarrow \forall x : x \in A \Rightarrow x \in B}\)
Dalej nie wiem jak to "tknąć".
\(\displaystyle{ x \in \bigcup_{t \in T} At \Leftrightarrow \exists_{t \in T} (x \in A_{t})}\)
Nie mogę z kolei znaleźć definicji \(\displaystyle{ \subseteq}\)
Definicja \(\displaystyle{ \subset}\) to \(\displaystyle{ A \subset B \Leftrightarrow \forall x : x \in A \Rightarrow x \in B}\)
Dalej nie wiem jak to "tknąć".
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Wyznaczyć zbiory
To jest na ogół to samo co \(\displaystyle{ \subset}\). Post kolegi powyżej to była podpowiedź, która w sumie miała zostac potraktowana intuicyjnie.Nie mogę z kolei znaleźć definicji \(\displaystyle{ \subseteq}\)
Można sobie rozpisać:
\(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n}=A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup ...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sam nie wiem
- Podziękował: 56 razy
Wyznaczyć zbiory
\(\displaystyle{ A_1=(0,2),
A_2=(0, \frac{3}{2}),
A_3=(0, \frac{4}{3}),
A_4=(0, \frac{5}{4})}\)
A_2=(0, \frac{3}{2}),
A_3=(0, \frac{4}{3}),
A_4=(0, \frac{5}{4})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sam nie wiem
- Podziękował: 56 razy
Wyznaczyć zbiory
\(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} = (0,2) \cup (0, \frac{3}{2}) \cup (0, \frac{4}{3}) \cup (0, \frac{5}{4}) \cup ... \cup (0, 1+1/n)}\)
O to chodzi?
O to chodzi?
-
- Administrator
- Posty: 34335
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Wyznaczyć zbiory
Nie. To jest suma nieskończona, a nie skończona. Masz wyznaczyć jaki zbiór dostaniemy w sumie. Może narysuj sobie te zbiory na osi. Jaki zbiór dostaniesz w sumie?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sam nie wiem
- Podziękował: 56 razy
Wyznaczyć zbiory
\(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} = (0,2)}\)
O ile sumę łatwo dostrzec na osi po naniesieniu tych przedziałów na oś, tak mam problem z iloczynem. Im większy zakres to zbiór wyjściowy się zmniejsza. Może macie jakieś wskazówki?
O ile sumę łatwo dostrzec na osi po naniesieniu tych przedziałów na oś, tak mam problem z iloczynem. Im większy zakres to zbiór wyjściowy się zmniejsza. Może macie jakieś wskazówki?
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Wyznaczyć zbiory
Dobrze ci tutaj mowili, że jesli każdy następny zbiór zawarty jest w poprzednim, to suma ich jest równa temu pierwszemu , czyli przedziałowi (0,2)petro pisze:Treść zadania:Nie mam pojęcia jak się za to zabrać i od czego zacząć. Nie udało mi się też znaleźć żadnego przykładowego zadania, na którym mógłbym się wzorować przy rozwiązaniu. Proszę o pomocNiech \(\displaystyle{ A_{n}=(0,1+1/n), n \in \mathbb{N}}\), będzie rodziną przedziałów osi rzeczywistej. Proszę wyznaczyć:
a) \(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n}}\)
b) \(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^{\infty} A_{n{}\)
Co do częsci wspólnej możesz spróbować tak:
-pokaż że przedział (0,1] zawiera się w każdym z tych zbiorów a więc i w ich częsci wspólnej,a potem pokaż że jeśli x nie należy do (0,1] to znajdzie się zbiór , do którego x nie nalezy, więc nie należy też do części wspólnej.
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sam nie wiem
- Podziękował: 56 razy
Wyznaczyć zbiory
Tutaj nic chyba nie muszę pokazywać, wystarczy gdy wyznaczę te zbiory.
Teraz mam dane \(\displaystyle{ A_{n}=(-1/n, 1+1/n), n \in N}\)
Z sumą nie mam już problemu i wynosi: \(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} = (-1, 2)}\)
Ale co z iloczynem? \(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^{\infty} A_{n} = (???,1>}\) Nie wiem jak dojść do tego co powinno być w miejscu pytajników.
Teraz mam dane \(\displaystyle{ A_{n}=(-1/n, 1+1/n), n \in N}\)
Z sumą nie mam już problemu i wynosi: \(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} = (-1, 2)}\)
Ale co z iloczynem? \(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^{\infty} A_{n} = (???,1>}\) Nie wiem jak dojść do tego co powinno być w miejscu pytajników.