kąty w trójkącie

[asik13m]

1) Jeden z kątów trójkąta równa się różnicy dwóch innych.Znajdź największy kąt tego trójkąta

2)Suma dwóch kątów trójkąta jest równa trzeciemu kątowi. Wykaż, że jest to trójkąt prostokątny.

3) Wyznacz kąty trójkąta, w którym jeden z kątów jest dwa razy większy od drugiego a trzeci jest równy sumie dwóch pozostałych

[Adam656]

2)
Z treści zadania wynika, że
\(\displaystyle{ \alpha + \beta = \gamma}\)
Dodatkowo suma kątów w trójkącie wynosi \(\displaystyle{ 180}\). Czyli
\(\displaystyle{ \alpha + \beta +\gamma =180 \Rightarrow 2\gamma=180 \Rightarrow \gamma=90}\)

-- 5 mar 2011, o 12:18 --

1)
Niech
\(\displaystyle{ \alpha = \gamma- \beta \Rightarrow \gamma = \alpha + \beta}\)
czyli największy z kątów to \(\displaystyle{ \gamma}\)
\(\displaystyle{ \alpha + \beta +\gamma=180 \Rightarrow 2\gamma= 180 \Rightarrow \gamma=90}\)-- 5 mar 2011, o 12:22 --3)
\(\displaystyle{ \beta =2 \alpha \wedge \gamma = \beta + \alpha}\)
\(\displaystyle{ \gamma =2 \alpha + \alpha = 3\alpha}\)
Zatem
\(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma= \alpha + 2 \alpha + 3 \alpha = 6 \alpha =180 \Leftrightarrow \alpha = 30}\)
\(\displaystyle{ \beta = 2 \alpha = 2 \cdot 30=60}\)
\(\displaystyle{ \gamma = 60+30=90}\)