Trzy liczby, których suma jest równa 93, tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby stanowią pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + b + c = 93 \\ \frac{b}{a} = \frac{c}{b} \\ a + r = b \\ a + 6r = c \end{cases}}\)
I co dalej?
Ciag geometryczny (a,b,c) oraz ciag arytmetyczny (a,b, .. c)
-
kamil13151
- Użytkownik
- Posty: 5009
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Ciag geometryczny (a,b,c) oraz ciag arytmetyczny (a,b, .. c)
Nie wiem czy dobrze, ale wydaję mi się, że tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + b + c = 93 \\ a^2 = ac \\ 3a + 7r = 93 \\ a + r = b \end{cases}}\)
Trzeci i czwarty - eliminujemy r. Z pierwszego wyznaczamy c i wstawiamy do drugiego. Potem powstaje układ dwóch równań z niewiadomymi a i b, który trzeba rozwiązać, u mnie potem wygląda to tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a = 3 \\ b=15 \\ c=75 \end{cases} \vee \begin{cases} a = 31 \\ b=31 \\ c=31 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + b + c = 93 \\ a^2 = ac \\ 3a + 7r = 93 \\ a + r = b \end{cases}}\)
Trzeci i czwarty - eliminujemy r. Z pierwszego wyznaczamy c i wstawiamy do drugiego. Potem powstaje układ dwóch równań z niewiadomymi a i b, który trzeba rozwiązać, u mnie potem wygląda to tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a = 3 \\ b=15 \\ c=75 \end{cases} \vee \begin{cases} a = 31 \\ b=31 \\ c=31 \end{cases}}\)