Rozwiąż równanie

[Roladka]

Witam
Proszę o wskazówki do zadania

oto równanie
\(\displaystyle{ 7\frac{x+1}{x}-2\frac{x^2+1}{x^2}=9}\)
wymnażam wszystko i dochodzę do postaci
\(\displaystyle{ \frac{-2x^2+7x+(7x^2-2x)}{x^3}=9}\)
nie wiem czy dobrze w ogóle się za to zabieram. pozdrawiam

[lukasz1804]

Wspólnym mianownikiem jest \(\displaystyle{ x^2}\) a nie \(\displaystyle{ x^3}\) (prawdopodobnie błąd nieuwagi).
Pomysł rozwiązania jest jak najbardziej słuszny.

[Kasiaszek]

ale nie trzeba wspólnego mianownika, jest to równanie, więc można się pozbyć mianownika, mnożysz przez \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 7 \frac{x+1}{x}-2 \frac{x^{2}+1}{x^{2}}=9}\)
\(\displaystyle{ 7(x+1)x^{2}-2(x^{2}+1)x=9x^{3}}\)
\(\displaystyle{ 7x^{3}+7x^{2}-2x^{3}-2x-9x^{3}=0}\)
\(\displaystyle{ -15x^{3}+7x^{2}-2x=0}\)
\(\displaystyle{ x(-15x^{2}+7x-2)=0}\)

\(\displaystyle{ x=0}\)

\(\displaystyle{ -15x^{2}+7x-2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta < 0}\)
brak rozwiązań

[lukasz1804]

(...)
\(\displaystyle{ 7x^{3}+7x^{2}-2x^{3}-2x-9x^{3}=0}\)
\(\displaystyle{ -15x^{3}+7x^{2}-2x=0}\)

Powinno być \(\displaystyle{ -4x^3+7x^2-2x=0}\).

[Kasiaszek]

dobrze, dobrze, na kartce coś źle popisałam xd

[Roladka]

zaszła pomyłka, nie umiem korzystać jeszcze z tego latexa dobrze, więc proszę o wyrozumiałość
równanie powinno mieć postać
\(\displaystyle{ 7\left(x + \frac{1}{x}\right) -2 \left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) = 9}\)