szereg taylora arctg

lpek58 · Post autor: **lpek58** » 27 lut 2011, o 13:34

Witam,
każdy następny wyraz rozwinięcia funkcji cos(x) w szereg taylora da się wyznaczyć na podstawie wartości poprzedniego, wygląda to tak:
\(\displaystyle{ S _{k} = S_{k-1} \left( - \frac{x^2}{(2k+1)2k} \right)}\)

jak to będzie wyglądać dla arcusa tangensa?

blost · Post autor: **blost** » 27 lut 2011, o 13:48

napisz wzor na rozwiniecie taylora dla tej funkcji. Podziel n wyraz przez n-1.

lpek58 · Post autor: **lpek58** » 27 lut 2011, o 14:34

kurde przecież to takie oczywiste

wyszło mi:

\(\displaystyle{ S _{k} = S_{k-1} \left( - \frac{x^2(2k-1)}{2n+1} \right)}\)