[analiza] twierdzenie Heinego i Cauchy'go

[Gribo]

Zadanko banalnie proste ale nie dla mnie oto tresć:

Korzystając z definicji granicy funkcji (I) wg Heinego, (II) wg Cauchy'ego, wykazać że

a) \(\displaystyle{ \lim_{x\to1}(3x-2)=1}\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{x\to3}(x^3-4x+5)=2}\)
c)\(\displaystyle{ \lim_{x\to-1}\frac{x^3+1}{x+1}=3}\)
d) \(\displaystyle{ \lim_{x\to3}(\sqrt{x+6})=3}\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{x\to a }sinx=sina}\)

[Prog]

Pierwsze nie jest trudne. Dlatego naprowadzę tylko.
a) z Heinego:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}x_{n}=1 \lim_{x\to\infty} (3x-2)=1 \\
\lim_{x\to\infty}(3x_{n}-2)=3(\lim_{x\to\infty}x_{n})-\lim_{x\to\infty}2=3\cdot1-2=1}\)