rachunek prawdopodobieństwa

Karolina721346 · Post autor: **Karolina721346** » 25 lut 2011, o 21:19

Na czym polega metoda drzewka w zadaniach z prawdopodobieństwa???

Karka · Post autor: **Karka** » 25 lut 2011, o 21:34

Daj przykladowe zadanie:), trudno wytlumaczyc bez przykladu.

Karolina721346 · Post autor: **Karolina721346** » 25 lut 2011, o 21:58

no to np.
Z talii 24 kartowej losujemy dwie karty. Które zdarzenie jest bardziej prawdopodobne:
a). wylosowanie co najmniej jednego asa, gdy losujemy ze zwracaniem,
b). nie wylosowanie żadnego asa, gdy losujemy bez zwracania.

Karka · Post autor: **Karka** » 25 lut 2011, o 22:23

Narysuj kropke, od niej odchodza kreski, ktore oznaczaja wszystkie mozliwosci( w tym wypadku karty ktore moga byc wylosowane) - jedna kreska dla asa, jedna dla damy, jedna dla krola itd. Te ktore Cie nie interesuja mozesz pominac. Nastepnie kazdej kresce przyporzadkowuje się prawdopodobienstwo. Czyli wezmy pierwszy przyklad, losowanie pierwszej karty. Jak to narysujesz?

Karolina721346 · Post autor: **Karolina721346** » 25 lut 2011, o 22:26

nie wiem jak to zrobić

Karka · Post autor: **Karka** » 25 lut 2011, o 22:36

Ok:) Pierwsze losowanie - jakie jest prawdopodobienstwo wylosowania jednego Asa z 24 kart w ktorych jest 4 asy?

Le_Quack · Post autor: **Le_Quack** » 25 lut 2011, o 23:16

Karka pisze:Narysuj kropke, od niej odchodza kreski, ktore oznaczaja wszystkie mozliwosci( w tym wypadku karty ktore moga byc wylosowane) - jedna kreska dla asa, jedna dla damy, jedna dla krola itd. Te ktore Cie nie interesuja mozesz pominac. Nastepnie kazdej kresce przyporzadkowuje się prawdopodobienstwo. Czyli wezmy pierwszy przyklad, losowanie pierwszej karty. Jak to narysujesz?

Coś nie tak , wg Twojego przepisu musiałaby narysować 24 kreski.

Mamy talię 24 kart, asy (bo obecnie one nas interesują) są w liczbie 4.

Rysujesz 2 kreski jedna w lewo z wartością \(\displaystyle{ \frac{4}{24}}\) (prezentuje prawdopodobieństwo wylosowania asa), zaś druga w prawo z wartością \(\displaystyle{ \frac{20}{24}}\) (prawdopodobieństwo dla kart które nas nie interesują).

Każdy kolejny poziom w dół drzewka (jest ich 2, bo 2 losowania) to jest jeden ruch, czyli np. dla zadania a):

Musimy wziąć pod uwagę ważny szczegół, że losujemy ze zwracaniem, jest to ważne gdyż zupełnie zmienia tok naszego postępowania.

Więc narysuj pierwszy krok jak napisałem wyżej, potem od każdego końca gałęzi również narysuj 2.
Teraz losujemy conajmniej jednego asa, czyli mamy dwa przypadki, więc może być 1 as i 1 inna albo 2 asy.

I przypadek (1 as, 1 inna).

Idziemy gałęzią \(\displaystyle{ \frac{4}{24}}\), mamy jednego asa, a ponieważ zwracamy karty, ilość ich się nie zmniejsza, więc ułamek pozostaje bez zmian, teraz musimy zboczyć na gałąź z inną kartą czyli na \(\displaystyle{ \frac{20}{24}}\).

Zacznij pisać już działanie, idąc w dół drzewa mnożymy te ułamki, czyli na razie mamy:

\(\displaystyle{ P _{I} (a)=\frac{4}{24} \cdot \frac{20}{24}}\)

II przypadek (2 asy).

Idziemy gałęzią \(\displaystyle{ \frac{4}{24}}\), teraz ciągniemy kolejnego asa, więc znowu idziemy gałęzią \(\displaystyle{ \frac{4}{24}}\), więc co robimy? Mnożymy .

\(\displaystyle{ P _{II} (a)=\frac{4}{24} \cdot \frac{4}{24}}\)

Otrzymane 2 przypadki dodajemy do siebie, czyli w efekcie:

\(\displaystyle{ P(a)=(\frac{4}{24} \cdot \frac{20}{24})+(\frac{4}{24} \cdot \frac{4}{24}) = \frac{1}{6}}\)

No i z b) jest podobnie, tylko tu już nie zwracamy, czyli jeśli mieliśmy \(\displaystyle{ \frac{4}{24}}\), to w kolejnym ruchu będziemy mieli \(\displaystyle{ \frac{3}{23}}\) dla asa (bo zmniejszyła się liczba asów jak i kart w talii) a dla innej \(\displaystyle{ \frac{20}{23}}\) (bo ich ilość się nie zmieniła, tylko ogólna liczba kart).

Karka · Post autor: **Karka** » 26 lut 2011, o 10:36

Dobra, moglam sie nie odzywac, jak sie na tym nie znam. Prosze o puszczenie mojego posta w niepamiec.