proste zadanie

[rohrl]

dla jakich liczb naturalnych prawdziwe sa rownosci??

\(\displaystyle{ 2n+1}\)

[Calasilyar]

2) https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=19171

[ Dodano: 21 Październik 2006, 19:03 ]
1)
\(\displaystyle{ 2^{n}}\) i \(\displaystyle{ 2n+1}\) to ciągi rosnące
n=1
\(\displaystyle{ 3}\)

[Undre]

przyrost funkcji \(\displaystyle{ f(x)=2^{x}}\) jest wiekszy od przyrostu \(\displaystyle{ g(x)=2x+1}\) dla \(\displaystyle{ x\geq 3}\)

Wypadałoby to myślę pokazać, u mnie takie stwierdzenia bez poparcia tego na papierze nie przechodziły.

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ f'(x)>g'(x)\\
2^{x}lnx>2}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\geq 3}\)
to chyba wystarczy

[Undre]

Też mi się tak wydaje Tylko warto pamiętać o takich detalach, kumpel na maturze trochę odleciał właśnie przez 'wydumanie' sobie pewnego stwierdzenia, a nie jego wykazanie.

[Calasilyar]

kumpel na maturze trochę odleciał właśnie przez 'wydumanie' sobie pewnego stwierdzenia, a nie jego wykazanie

dzięki, musze sie strzec, w końcu jeszcze tylko 6 miesięcy gulp...

[rohrl]

dobra a jak proadzicie sobie z takim oto zADANIEM :

dla jakich liczb naturalanych n prawdziwe sa nierownosci:

\(\displaystyle{ (n+1)^n}\)

[Calasilyar]

1)
z jednej strony to nierównośc von Hengela, która ma postac
\(\displaystyle{ n\geq 3 \;\wedge\; n,r\in N\\
(n+r)^{n}}\)

[greey10]

z drugiej strony możemy zrobic:
\(\displaystyle{ n+1}\)

[Calasilyar]

to podałem ogólne założenia nierówności Hengela, tu można rozciągnąc to, a to poniżej to jest inna metoda "chałupnicza" dojścia do tego

[rohrl]

macie moze pmysl na rozwiazanie drugie zadanka?
bede BAAAAAAAARDZO WDZIECZNY