Analiza wektorowa - praca pola po krzywej

[petitesouris]

\(\displaystyle{ U: {R}^3 \rightarrow {R}}\) jest funkcja klasy \(\displaystyle{ C^1, \vec{r} : [a; b] \rightarrow {R}^3}\) krzywa. Zakladamy, ze \(\displaystyle{ U(\vec{r(t)}) = 1}\) dla \(\displaystyle{ t \in [a; b]}\). Obliczyc prace pola \(\displaystyle{ \nabla U}\) po tej krzywej.

[Parton]

Wydaje mi się, że skoro krzywa w całości leży w obszarze stałego potencjału (tzn \(\displaystyle{ U = const}\)) to przejście wzdłuż tej krzywej nie wymaga wykonania żadnej pracy.

Inaczej mówiąc, z tego że \(\displaystyle{ U(r(t)) = 1}\) wynika, że gradient U jest prostopadły do wektora stycznego do krzywej, czyli szukana praca wyniesie 0.