Granica ciągu.

Dario · Post autor: **Dario** » 22 paź 2006, o 16:05

Jak wyznaczyć granicę takiego ciągu:
\(\displaystyle{ x_{1}=2
x_{n+1}=0,5(x_{n}+\frac{1}{x_{n}}}\)

Jest to oczywiście wzor rekurencyjny.
Pomożcie prosze.

Post autor: **Skrzypu** » 22 paź 2006, o 16:28

Prosimy o Tex-a

greey10 · Post autor: **greey10** » 22 paź 2006, o 16:28

Dario pisze:Jak wyznaczyć granicę takiego ciągu:

\(\displaystyle{ x_{1}=2\\x_{n+1}=0,5(x_{n}+\frac{1}{x_{n}})}\)
Jest to oczywiście wzor rekurencyjny.
Pomożcie prosze.

Dario · Post autor: **Dario** » 22 paź 2006, o 16:35

greey10 dzieki za poprawke.

greey10 · Post autor: **greey10** » 22 paź 2006, o 16:37

zauwarz ze dla n>=3 \(\displaystyle{ x_n=1}\) czyli granica jest 1

Dario · Post autor: **Dario** » 22 paź 2006, o 16:39

Zauwazylem, ze dla tego ulamka granica darzy do 1, ale ja musze dowod napisac i nie wiem jak. Czy moze to juz jest dowod ??

greey10 · Post autor: **greey10** » 22 paź 2006, o 21:30

heh dowod czego ze to sie zapetla xP

[ Dodano: 22 Październik 2006, 21:30 ]
heh dowod czego ze to sie zapetla xP jak sie uprzesz mozesz przez indukcje ale nie dokonca wiem po co

Sir George · Post autor: **Sir George** » 23 paź 2006, o 16:21

greey10 pisze:zauważ ze dla n>=3 \(\displaystyle{ x_n\,=\,1}\)

Wydawało mi się, że \(\displaystyle{ x_3\,=\,\frac{41}{40}}\)...