Lizaki, Pociąg itd

HKoks · Post autor: **HKoks** » 19 lut 2011, o 14:18

Hej, mam dla Was nową porcje zadań do rozwiązania lub pomocy w nich.

1) Magda i Ola miały po 10 zł. Magda kupiła pół kilograma cukierków po 12zł/kg oraz 30 dekagramów ciastek po 9zł/kg. Ola kupiła dwa razy mniej cukierków w cenie o 20% wyższej oraz trzy razy więcej ciastek w cenie niższej o 1/3 niż te , ktore kupiła Magda . Ile lizaków po 50gr/szt. mogła kupić jeszcze każda z nich ? Zapisz obliczenia.

2) Pociąg pospieszny jadacy z predkoscia 60km/h wyprzedza pociag osobowy jadacy z predkoscia 40km/h. Oblicz jak dlugo bedzie trwalo wyprzedzenie jezeli oba pociagi maja po 200 metrow dlugosci. Przyjmij ze koniec wyprzedzania nastepuje w chwili gdy ostatni wagon szybszego pociagu minie lokomotywę.

3) Prostokąt i trójkąt równoramienny mają równe pola. Oblicz obwód trójkąta.
Tutaj jest problem bo jest rysunek ale może opisze:
Prostokąt:
Podstawa: x+20
Drugi bok: x-12

Trójkąt.
Podstawa: 2x
Wysokośc: x
Ramię: c (to jest chyba równoramienny)
Kąty przy podstawie: oba są alfa.

Z góry dziękuje za obliczenia lub za pomoc.

Le_Quack · Post autor: **Le_Quack** » 19 lut 2011, o 15:28

Zad. 3

\(\displaystyle{ & {{P}_{p}}=ab \\
& {{P}_{t}}=\frac{ah}{2} \\ \\
& \text{Obliczamy pole prostokata:} \\
& {{P}_{p}}=ab=(x+20)(x-12)={{x}^{2}}-12x+20x-240={{x}^{2}}+8x-240 \\ \\
& \text{Obliczamy pole trojkata:} \\
& {{P}_{t}}=\frac{ah}{2}=\frac{2{{x}^{2}}}{2}={{x}^{2}} \\ \\
& \text{Poniewaz figury maja rowne pola}\text{, mozemy je przyrownac:} \\
& {{P}_{p}}={{P}_{t}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+8x-240={{x}^{2}} \\
& 8x-240=0 \\
& 8x=240 \\
& x=30 \\ \\
& \text{Majac x mozemy wyznaczyc ramie trojkata z twierdzenia Pitagorasa:} \\
& 30^{2}}+{{30}^{2}}={{c}^{2}} \\
& 1800={{c}^{2}} \\
& c=30\sqrt{2} \\ \\
& \text{Obwod trojkata rownoramiennego jest rowny sumie dlugosci podstawy}\\ \text {i podwojonej dlugosci ramienia}\text{, zatem:} \\ \\
& {{O}_{t}}=2c+2x=60\sqrt{2}+60}\)

matematyka_lublin · Post autor: **matematyka_lublin** » 19 lut 2011, o 21:26

Zadanie 2 na szybko (obliczone w pamięci): 72 sekundy

HKoks · Post autor: **HKoks** » 19 lut 2011, o 21:48

mógłbyś napisać obliczenia do tego jak to zrobiłeś ??

matematyka_lublin · Post autor: **matematyka_lublin** » 19 lut 2011, o 21:56

Różnica prędkości między pociągami wynosi 20 km/h. Stąd szybszy "nadrabia" 20 km w ciągu godziny. W momencie wyprzedzania szybszy pociąg musi "nadrobić" 400 metrów, co zajmie mu 1,2 minuty, czyli 72 sekundy.