Badanie przebiegu funkcji

[soriofcb]

Mam taką funkcje : \(\displaystyle{ \frac{1}{(x+2) ^{2} }}\) dziedziną tej funkcji będzie : \(\displaystyle{ Df = R - \left\{ -2\right\}}\) ?

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{1}{(x+2) ^{2} } = \frac{1}{ (\frac{x}{x}+2) ^{2} } = \frac{1}{9} ?}\)
a \(\displaystyle{ \lim_{ x\to -2 ^{+} } \frac{1}{(x+2) ^{2} } = \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -2 ^{-} } \frac{1}{(x+2) ^{2} } = - \infty}\) ?

[?ntegral]

Dziedzinę wyznaczyłeś poprawnie, ale granice błędnie.

\(\displaystyle{ D_f=\mathbb{R}\setminus\{-2\}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty}\frac{1}{(x+2)^2}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{(x+2)^2}=0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -2 ^{-} } \frac{1}{(x+2) ^{2} } = \lim_{ x\to -2 ^{+} } \frac{1}{(x+2) ^{2} } = \infty}\)

[sushi]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{1}{(x+2) ^{2} } = \frac{1}{ (\frac{x}{x}+2) ^{2} } = \frac{1}{9} ?}\)

głupota

\(\displaystyle{ \frac{1}{[ \infty ]}--->0}\)

[soriofcb]

Racja głupota, więc jeśli :

\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty}\frac{1}{(x+2)^2}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{(x+2)^2}=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -2 ^{-} } \frac{1}{(x+2) ^{2} } = \lim_{ x\to -2 ^{+} } \frac{1}{(x+2) ^{2} } = \infty}\) to asymptota pionowa to -2 a pozioma to 0, czy pozioma nie istnieje ?

[sushi]

\(\displaystyle{ x=-2}\); \(\displaystyle{ y=0}\) asymptoty obustronne