wykaż ze nie jest homeomorfizmem

chmora · Post autor: **chmora** » 5 lis 2010, o 16:57

Podzieliłam litery alfabetu łacińskiego na klasy homeomorficzności.
A
B
C G I J L M N S U V W Z
D
E F T Y
P
R
K Ł X

Mam udowodnic ze dwie wybrane klasy nie sa homeomorficzne? albo to opisac ? tylko nie wiem jak ?

Ein · Post autor: **Ein** » 5 lis 2010, o 23:59

Przede wszystkim patrz na punkty rozpajające i liczby komponent po rozpojeniu.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 6 lis 2010, o 00:39

Rozspajające?

JK

Ein · Post autor: **Ein** » 6 lis 2010, o 01:04

Jakkolwiek. Co za różnica?

chmora · Post autor: **chmora** » 6 lis 2010, o 11:05

Ein pisze:Przede wszystkim patrz na punkty rozpajające i liczby komponent po rozpojeniu.

Hm jakas wieksza pomoc?

Ein · Post autor: **Ein** » 6 lis 2010, o 11:09

No weźmy np. D i T. Każdy zbiór rozcinający D musi mieć co najmniej dwa punkty. Inaczej niż w T, gdzie wystarczy jeden punkt do rozcięcia T na składowe.

Minimalna moc zbiorów rozcinających jest niezmiennikiem topologicznym. Podobnie jak liczba komponent.

chmora · Post autor: **chmora** » 7 lis 2010, o 20:44

Ein pisze:No weźmy np. D i T. Każdy zbiór rozcinający D musi mieć co najmniej dwa punkty. Inaczej niż w T, gdzie wystarczy jeden punkt do rozcięcia T na składowe.

Minimalna moc zbiorów rozcinających jest niezmiennikiem topologicznym. Podobnie jak liczba komponent.

Czyli chodzi o to ze w pierwszym sa dwa punkty rozspajace a w drugim tylko jeden? , a mozna to tez zrobic tak np z litera I oraz F wyciagajac jeden punkt mozemy I podzielisc na dwa rozlaczne zb. spojne zas F naa trzy rozlaczne zbiory spojne ? to tez by dowodzilo ze to nie jest homeomorfizm ? a jak to zapisac bardziej matematycznie?

Ein · Post autor: **Ein** » 8 lis 2010, o 00:39

Dokładnie tak, jak mówisz. Formalnie, to pokaż sobie, że w przestrzeniach homeomorficznych zbiory rozcinające przechodzą na zbiory rozcinające, a komponenty po rozcięciu na komponenty (czyli moce zbiorów komponent muszą być równe).

chmora · Post autor: **chmora** » 8 lis 2010, o 11:03

Ein pisze:Dokładnie tak, jak mówisz. Formalnie, to pokaż sobie, że w przestrzeniach homeomorficznych zbiory rozcinające przechodzą na zbiory rozcinające, a komponenty po rozcięciu na komponenty (czyli moce zbiorów komponent muszą być równe).

i wlasnie tu sie pojawia problem... jak z tym ruszyc?

Ein · Post autor: **Ein** » 8 lis 2010, o 20:17

Skorzystaj z tego, że zbiór spójny przez przekształcenie ciągłe przechodzi na zbiór spójny (własność Darboux) i homeomorfizm ma ciągłą funkcję odwrotną.

petitesouris · Post autor: **petitesouris** » 18 lut 2011, o 12:43

może mi ktoś dokładnie napisać jak wykazać, że litery A, E lub A, P lub E,P nie są homeomorfizmem?
bardzo proszę!

Ein · Post autor: **Ein** » 18 lut 2011, o 12:49

A - ma punkt, który nie rozspaja
E - nie ma takiego punktu

P i E - j/w

P - ma punkt, który rozspaja i wszystkie (dwie) składowe są homeomorficzne z odcinkiem (0,1)
A - nie ma takiego punktu

petitesouris · Post autor: **petitesouris** » 18 lut 2011, o 14:02

dziękuję