szeregi zawierające wyrazy ujemne

breakout · Post autor: **breakout** » 17 lut 2011, o 20:25

Jak w temacie, z tymi szeregami mam największy problem. Rozumiem że jeżeli szeregi są naprzemienne (występuje \(\displaystyle{ (-1)^n}\)) to sprawdzam z kryterium Leibniza, w niektórych źródłach spotkałem się że potem bada się zbieżność bezwzględna(ale nie mam pojęcia od czego to zależy).A na szeregi zawierające wyrazy ujemne nie zwierające wyrazy ujemne ale nie naprzemiennie (i nie występuje \(\displaystyle{ (-1)^n}\)) badamy ze zbieżności bezwzględnej i oczywiście potem stosujemy odpowiednie twierdzenia. Nie mogę w żadnym podręczniku znaleźć na to odpowiedzi dlatego pytam tutaj. A i dodam że w treści zadań np na egzaminie bo do tego mi to będzie potrzebne nie jest sprecyzowana czy mam sprawdzić zbieżność bezwzględną

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 17 lut 2011, o 21:46

Może to ci pomoże, jest takie tw. :

Jeżeli dany szereg jest zbieżny bezwzględnie, to jest on zbieżny również w zwykłym sensie.

więc czasem lepiej po prostu wstawić wartość bezwzględną i badać czy szereg jest zbieżny...

breakout · Post autor: **breakout** » 17 lut 2011, o 22:00

właśnie o to chodzi że to twierdzenie znam, ale niektóre szeregi zawierające wyrazy ujemne bada się kryterium Leibnitza a potem sprawdza się zbieżność bezwzględną a niektóre nie. Właśnie chciałem się dowiedzieć jak zabieracie się za te szeregi zaw. wyr. ujemne. Które kryt. Leibnitza a które odrazu zbieżność bezwzględną

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 17 lut 2011, o 22:13

przecież nie zawsze możesz korzystać z kr. Leibniza..
więc jeżeli szereg spełnia założenia Leibliza, to korzystasz z niego

breakout · Post autor: **breakout** » 18 lut 2011, o 16:45

Czyli jeżeli mam szereg w którym występują na przemian wyrazy dodatnie i ujemne to badam z kryterium Leibniza(i następnie czy szereg jest bezwzględnie zbieżny), a gdy występują w szeregu ujemne wyrazy ale nie na przemian( czyli pewnie zastosowanie do szeregów zawierających cosinus lub sinus) to badam zbieżność bezwzględną odrazu (i potem jakieś dodatkowe kryterium)