Zadanie wyglądało tak:
\(\displaystyle{ f(x)=8x^{2}+12 \sqrt{2}x+9}\)
oblicz
\(\displaystyle{ 2 \frac{f(x)}{f'(x)} \leqslant 4x-5}\)
Mam taka nierówność
\(\displaystyle{ \frac{ 8x^{2}+12 \sqrt{2}x+9}{8x+ \frac{6}{ \sqrt{2}}} \leqslant 4x-5}\)
Czyli liczę normalnie:
\(\displaystyle{ \frac{ 8x^{2}+12 \sqrt{2}x+9}{8x+ \frac{6}{ \sqrt{2}}} - \frac{(4x-5)(8x+ \frac{6}{ \sqrt{2} } )}{8x+ \frac{6}{ \sqrt{2} } } \leqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{ 8x^{2}+12 \sqrt{2}x+9}{8x+ \frac{6}{ \sqrt{2}}} - \frac{32 x^{2}-24\sqrt{2}x+40x+30 \sqrt{2} }{8x+ \frac{6}{ \sqrt{2}} }\leqslant0}\)
Jak to dalej poskracać
nierówność z ułamkiem
-
amizu
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 17:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wieruszów
- Podziękował: 8 razy
nierówność z ułamkiem
Pomyliłam się źle odczytałam. Zadanie wygląda następująco
\(\displaystyle{ F(x)=8x^{2}+12\sqrt{2}x+9}\)
oblicz:
\(\displaystyle{ \frac{f(x)}{2*f'(x)}\leqslant 4x-5}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=16x+12 \sqrt{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{8x^{2}+12 \sqrt{2}+9 }{32x+24 \sqrt{2} }\leqslant 4x-5}\)
\(\displaystyle{ 8x^{2}+12 \sqrt{2}+9= (2 \sqrt{2}x+3 )^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(2 \sqrt{2}x+3)^{2} }{8 \sqrt{2}(2 \sqrt{2}x+3 ) } \leqslant 4x-5}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{2}x+3 }{8 \sqrt{2} }\leqslant 4x-5}\)
\(\displaystyle{ \frac{ 2\sqrt{2}x+3-32 \sqrt{2}+40 \sqrt{2} }{8 \sqrt{2} } \leqslant0}\)
\(\displaystyle{ -30 \sqrt{2}x+40 \sqrt{2}+3=0}\) ??? tak
Dziedzina
\(\displaystyle{ 32x+24 \sqrt{2}\neq0}\)
\(\displaystyle{ x\neq -\frac{3 \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ F(x)=8x^{2}+12\sqrt{2}x+9}\)
oblicz:
\(\displaystyle{ \frac{f(x)}{2*f'(x)}\leqslant 4x-5}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=16x+12 \sqrt{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{8x^{2}+12 \sqrt{2}+9 }{32x+24 \sqrt{2} }\leqslant 4x-5}\)
\(\displaystyle{ 8x^{2}+12 \sqrt{2}+9= (2 \sqrt{2}x+3 )^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(2 \sqrt{2}x+3)^{2} }{8 \sqrt{2}(2 \sqrt{2}x+3 ) } \leqslant 4x-5}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{2}x+3 }{8 \sqrt{2} }\leqslant 4x-5}\)
\(\displaystyle{ \frac{ 2\sqrt{2}x+3-32 \sqrt{2}+40 \sqrt{2} }{8 \sqrt{2} } \leqslant0}\)
\(\displaystyle{ -30 \sqrt{2}x+40 \sqrt{2}+3=0}\) ??? tak
Dziedzina
\(\displaystyle{ 32x+24 \sqrt{2}\neq0}\)
\(\displaystyle{ x\neq -\frac{3 \sqrt{2} }{4}}\)