Wyznaczyć dziedzinę funkcji

Lukasz1990 · Post autor: **Lukasz1990** » 15 lut 2011, o 17:00

Czy może ktoś pomóc przy tym przykładzie:

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{ \sqrt{- x^{2} +3x+4 }}}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 15 lut 2011, o 17:08

wyrazenie pod pierwiastkiem >0

Lukasz1990 · Post autor: **Lukasz1990** » 15 lut 2011, o 17:18

Czyli :

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{ \sqrt{- x^{2} +3x+4 }}}\)

\(\displaystyle{ -x^{2} + 3x + 4 >0}\)

czyli teraz liczę \(\displaystyle{ \Delta}\) ?

?ntegral · Post autor: **?ntegral** » 15 lut 2011, o 17:20

Lukasz1990 · Post autor: **Lukasz1990** » 15 lut 2011, o 20:36

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{ \sqrt{- x^{2} +3x+4 }}}\)

\(\displaystyle{ -x^{2} + 3x + 4 >0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = b^{2} -4ac}\)

\(\displaystyle{ \Delta =(-3) ^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot 4

\Delta = 25

\sqrt{\Delta} = 5}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} = 4}\)

\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a} = - 1}\)

Czy wszystko się zgadza? i co następnie ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 lut 2011, o 21:29

Sposób rozwiązywania nierówności (skrótowy) w ostatnim poście :
239065.htm

Lukasz1990 · Post autor: **Lukasz1990** » 16 lut 2011, o 09:12

OK, tamto rozwiązałem. Mam jeszcze dylemat co do tego przykładu:

\(\displaystyle{ f(x)=ln( \frac{1-x}{x+2} )}\)

Czy licznik jak i mianownik osobno przyrównuje do 0 ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 lut 2011, o 09:38

Nie. Tylko mianownik nie może być zerowy. Tu też z logarytmu coś będzie.

Lukasz1990 · Post autor: **Lukasz1990** » 16 lut 2011, o 10:36

Czyli założenie:

\(\displaystyle{ f(x)=ln( \frac{1-x}{x+2} )}\)

\(\displaystyle{ (x+2) \neq 0}\)

ale co dalej ?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 16 lut 2011, o 11:01

\(\displaystyle{ \frac{1-x}{x+2} >0}\)

JK

Lukasz1990 · Post autor: **Lukasz1990** » 16 lut 2011, o 11:34

\(\displaystyle{ \frac{1-x}{x+2} >0}\)

czyli, :

\(\displaystyle{ x+2>0}\)

\(\displaystyle{ x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2}\)

\(\displaystyle{ x \neq -2}\)

\(\displaystyle{ D_{f} = \RR \setminus \left\{ -2\right\}}\)

Nie wiem czy to dobrze zrobiłem

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 lut 2011, o 11:39

Nie.

Mnożysz stronami przez kwadrat mianownika (to to samo co zamiana ilorazu na iloczyn).

Dalej - miałeś poczytać pod linkiem jak robić nierówność kwadratową.

Lukasz1990 · Post autor: **Lukasz1990** » 16 lut 2011, o 12:08

Możesz to zrobić ? bo ja już się pogubiłem w tym.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 lut 2011, o 13:58

Niestety nie.

Mogę tylko napisać (robaczkami) to co opisałem słowami :

\(\displaystyle{ \frac{1-x}{x+2}>0|\cdot (x+2)^2}\)

\(\displaystyle{ (1-x)(x+2)>0}\) (kończyć)

Lukasz1990 · Post autor: **Lukasz1990** » 16 lut 2011, o 16:03

\(\displaystyle{ (1-x)(x+2)>0}\)

\(\displaystyle{ 1-x=0 \ \ lub \ \ x+2=0}\)

\(\displaystyle{ \ \ x=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-2}\)

\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,-2\right) \cup \left( 1, \infty \right)}\)

Czy teraz dobrze ehh ?