Kulki w pudełkach

sebek2301 · Post autor: **sebek2301** » 19 paź 2006, o 13:54

5 ponumerowanych kul umieszczamy losowo w 4 różno-kolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli
a) każda kula w dowolnym pudełku
b) kule mogą się znaleźć tylko w 2 pudełkach

I jakieś chociaż krótkie wyjaśnienie żebym zrozumiał

obiki · Post autor: **obiki** » 19 paź 2006, o 14:42

odnośnie a.
jest to wariacja z powtórzeniami (kulom przyporządkowujemy pudełka) dlatego n=4, k=5 \(\displaystyle{ V=n^{k}}\) czyli 1024 możliwości

sebek2301 · Post autor: **sebek2301** » 20 paź 2006, o 08:52

Akurat a wiedzialem ,ale b ??

Sir George · Post autor: **Sir George** » 20 paź 2006, o 10:24

Ad.b.
Wybieramy 2 pudełka na \(\displaystyle{ {4\choose2}\,=\,6}\) sposobów, a następnie umieszczamy tam nasze 5 kul na \(\displaystyle{ 5^2}\) sposobów. Ale (jest bowiem ale...) policzyliśmy kilka razy sytuację, kiedy umieściliśmy wszystkie kule w jednym tylko pudełku (dla udtalonych dwóch pudełek takie sytuacje są dwie...).
W sumie możliwości umieszczenia kul w dóch pudełkach jest zatem \(\displaystyle{ {4\choose2}(5^2-2)+{4\choose1}}\) (ten ostatni składnik bierze się stąd, że powinniśmy uwzględnić sytuację, kiedy kule będą w jednym tylko pudełku...)